Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика Геометрические характеристики плоских сечений Расчеты на растяжение и сжатие Расчет шпренгельных ферм Расчет напряжений и деформаций валов

Строительная механика

Бесшарнирные арки

 Бесшарнирная арка – трижды статически неопределима (рис. 3, а). Рассмотрим расчет симметричной арки. За основную систему можно принять любую из показанных на рис. 3, б, в, г. Как будет установлено в дальнейшем, основная система, изображенная на рис. 3, г, является лучшей. В этой системе используется невесомые и абсолютно жесткие консоли длиной с. Так как из условия равновесия Х1 = Н, то неизвестное Х1 называют распором.


Система канонических уравнений метода сил примет вид:

 (15)

 Моменты  и  в произвольном сечении арки можно представить в виде:

(рис. 3, д, е).

 Подберем длину консоли с так, чтобы δ12 было равно нулю, то есть

где s – вся дина арки. Принимая во внимание симметрию арки, запишем

 откуда определяем длину жесткой консоли:

  (16)

 Таким образом, принимая длину жесткой консоли с по формуле (16), мы будем получать δ12 = δ21 =0 и тогда система уравнений (15) еще более упростится и примет вид:

  (17)

 Влиянием  и NF, QF пренебрегаем. Тогда

  (18)

  (19)

 Подставляя выражения (18), (19), определяемые точным или приближенным интегрированием, в канонические уравнения (17), находим лишние неизвестные Х1, Х2 и Х3. Затем переходим к вычислению усилий в произвольном сечении арки и построению соответствующих эпюр.

 Пример. Рассчитать бесшарнирную круговую арку постоянного поперечного се-чения на гидростатическую нагрузку (рис. 4, а).

 Согласно рис. 4, а и рис. 4, в имеем: dy = dssinφ; 

dx = dscosφ; x = rsinφ;

y = r – rcosφ; ds = rdφ; 

sinα = l/(2r); cosα = (r – f) / r;

qx = qdssinφ = qdy; 

qy = qdscosφ = qdx.

 По формуле (16) находим

.

 Формулы (18) дают: 

 

 Подставляя полученные параметры в формулы (18), (19), находим необходимые коэффициенты, например,

 А затем из формул (17) определяем неизвестные Х1, Х2 и Х3 = 0.


Влияние температуры на напряжение и деформации