Расчет балок на жесткость Сварная балка Сложное сопративление Совместное действие изгиба и кручения Сопромат Лабораторный практикум Опытная проверка теории косого изгиба

Задачи по сопротивлению материалов

Неупругое деформирование

 В предыдущих главах использовался метод расчета по допускаемым напряжениям. Прочность изделия считалась обеспеченной, если напряжение в опасной точке не превосходило допускаемого напряжения (расчетного сопротивления).

 Фактический коэффициент запаса прочности n определялся как отношение предела текучести  к фактическому напряжению :

 В ряде случаев более правильно расчеты на прочность при действии статических нагрузок вести с учетом пластических деформаций, а запас прочности вычислять как отношение предельной нагрузки Fu к фактически действующей F: Расчет на усталостную прочность Основы теории упругости Сопротивление материалов

  Для определения предельной нагрузки будем применять методы теории предельного равновесия. Будем считать, что конструкции выполнены из идеально пластических материалов, которые могут быть упруго-идеально пластическими (рис. 8.1) и жестко-идеально пластическими (рис. 8.2).

 Когда напряжение достигает значения σу, говорят, что конструкция «течет» без возможности увеличения напряжений, а деформация  становится неопределенной.

  Предельным значением нагрузки называется такое значение нагрузки Fu, действующей на конструкцию, при котором невозможно дальнейшее ее увеличение, а деформации соответствуют горизонтальному участку на рис. 8.1 и рис. 8.2. Значение предельной нагрузки для конструкции из жестко- идеально пластического и из упруго-идеально пластического материала одно и то же.

Предельная нагрузка для стержневой системы

 Для растянутого элемента конструкции предельное нормальное усилие Nu равно

  (8.1.1)

где А – площадь поперечного сечения элемента.

 Предельная нагрузка Fu всегда соответствует превращению конструкции в механизм. Для определения предельной нагрузки применим методы, определяемые статической теоремой предельного равновесия. Согласно этой теоремы предельная нагрузка является максимальной из всех значений нагрузки, удовлетворяющих условиям равновесия.

 В машиностроении вместо формулы (8.1.1) применяют формулу

   (8.1.2)

где n2 – коэффициент однородности материала, n3 – коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали.

 Задача 8.1.1. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 8.1.1. Предел текучести материала стержней принять = 2900 кг/см2.


Решение. Пусть течет стержень 1 (рис. 8.1.1, а), тогда

 Спроектируем все силы на ось m–m (рис. 8.1.1, б):

откуда находим

 Если же предположить, что течет стержень 2, то будем иметь

  Спроектируем все силы на ось k–k (рис. 8.1.1, в):

  откуда определяем

  Таким образом, получили два значения предельной нагрузки

Fu1 = 9743 кг и Fu2 = 8886 кг,

из которых истинное значение предельной нагрузки будет наименьшим:

 Задача 8.1.2. Определить предельную нагрузку Fu для стержневой системы, показанной на рис. 1.3.4, если А1 = 2 см2, А2 = 1 см2, предел текучести материала стержней σу = 285 МПа.

 Ответ: Fu = 55 кН.


Расчеты на прочность и жесткость валов