Расчет балок на жесткость Сварная балка Сложное сопративление Совместное действие изгиба и кручения Сопромат Лабораторный практикум Опытная проверка теории косого изгиба

Задачи по сопротивлению материалов

Упругий удар

Под ударом понимают резкое изменение скорости соприкасающихся тел в течение малого отрезка времени. Приближенная («техническая») теория удара базируется на двух основных гипотезах:

а) кинетическая энергия тела, производящего удар, полностью переходит в потенциальную энергию тела, по которому наносится удар (пренебрегают тепловой энергией и др.);

б) распределение напряжений и деформаций по объему тела при ударе принимается таким же, как и при статическом нагружении (пренебрегают волновыми процессами и др.).

Расчет подшипников скольжения, работающих в режиме жидкостного трения, сводится к обеспечению условий, при которых цапфа будет отделена от вкладыша слоем смазки

Общий прием расчета напряжений и перемещений при ударе состоит в том, что, принимая гипотезу б), проводят статический расчет, а ударное воздействие учитывают динамическим коэффициентом kd , который рассчитывают на основе гипотезы а). Таким образом, динамический коэффициент представляет собой по существу отношение динамических величин (напряжений, перемещений) к соответствующим статическим, т.е.

   или  (7.2.1)

При ударе, вызванном падением некоторого груза с высоты Н на элемент конструкции, величина динамического коэффициента рассчитывается по формуле

  (7.2.2)

где Δst – статическое перемещение сечения элемента конструкции, вызванное силой веса падающего груза.

Так, при продольном ударе, например, от падения груза на конец призматического стержня (рис. 7.2.1)

При изгибном ударе, например, показанном на рис. 7.2.2, а, статический прогиб будет

а для случая, показанного на рис. 7.2.2, б, имеем


Можно показать, что при скручивающем ударе (рис. 7.2.3) получим

  Условие прочности при ударе имеет вид

 σd, max = σst, max kd Radm (7.2.3)

или 

 τd, max = τst, max kdτadm. (7.2.4)

Формула (7.2.2) используется в случаях, когда масса упругого тела, испытывающего удар, мала и ею в расчете пренебрегают.

При необходимости учета массы тела, испытывающего удар, формула для расчета динамического коэффициента принимает вид

  (7.2.5)

где mг – масса падающего груза, mпр – приведенная масса тела, испытывающего удар, причем

 mпр = αm, (7.2.6)

где m – истинная (распределенная) масса тела; α – коэффициент привидения распределенной массы к точечной. Он определяется путем сравнения кинетической энергии тела с распределенной и с точечной массами. Коэффициент α зависит от вида удара (продольный, изгибный и т.п.) и от характера закрепления концов стержня.

Так, для консольной балки, испытывающей продольный удар (рис. 7.2.4, а), α = 0,33; для шарнирно опертой балки на двух опорах, испытывающей удар посередине (рис. 7.2.4, б), α = 17/350,5; для консольной балки, испытывающей изгибный удар (рис. 7.2.4, в),

 α = 33/1400,235 и т.д.

Задача 7.2.1. Груз весом Р = 2 кН, скользя без трения вдоль стального бруса, падает на приваренную к нему жесткую пластину и вызывает ударное растяжение бруса. Площадь поперечного сечения бруса А = 0,0005 м2 (рис. 7.2.5, а), его длина l = 1,8 м, модуль продольной упругости материала бруса Е = =2·105 МПа; высота падения груза Н равна 0,02 м.

Требуется определить максимальное нормальное напряжение в брусе в момент его наибольшей деформации. Собственной массой стального бруса, испытывающего удар, пренебречь.

  Решение. Определим величину Δst (рис. 7.5.2, б)

Рассчитываем динамический коэффициент, используя формулу (7.2.2)

Определяем статическое нормальное напряжение

Находим максимальное динамическое напряжение

σd,max = σst kd = 4·35,2 = 140,8 МПа.


Расчеты на прочность и жесткость валов