Расчет балок на жесткость Сварная балка Сложное сопративление Совместное действие изгиба и кручения Сопромат Лабораторный практикум Опытная проверка теории косого изгиба

Задачи по сопротивлению материалов

Внецентренное растяжение и сжатие бруса большой жесткости. Ядро сечения

 Жестким брусом называют брус, у которого прогибы малы по сравнению с размерами сечений и этими прогибами можно в расчете пренебречь. Внецентренное растяжение или сжатие возникает при приложении к брусу продольной силы с некоторым эксцентриситетом относительно центра тяжести поперечного сечения (рис. 5.2.1). Загружение стержня продольной силой, приложенной вне центра тяжести сечения, эквивалентно загружению стержня центральной силой N = F и двумя моментами (рис. 5.2.2)

Mz = Fey и My = Fez.

От всех внутренних усилий N, Mz, и My в сечениях возникают нормальные напряжения, направленные перпендикулярно сечению. Для определения полного напряжения они алгебраически суммируются:

  (5.2.1)

где снова «знак» плюс соответствует растяжению, знак «минус» – сжатию.

Условие прочности для внецентренного растяжения или сжатия имеет вид

  (5.2.2)

причем если материал по-разному сопротивляется растяжению и сжатию , то при положительной сумме слагаемых она сравнивается с Rt , при отрицательной – с Rс.

Нейтральная линия при внецентренном растяжении (сжатии) – это прямая, не проходящая через центр тяжести сечения. Строить эту прямую удобно с помощью отрезков a0 и b0, отсекаемых на осях координат (рис. 5.2.3.)

Формулы для расчета этих отрезков имеют вид:

  (5.2.3) 

В этих формулах величины ey и ez , как уже отмечалось, являются координатами точки приложения силы F, т.е. берутся со своими знаками.

Область вокруг центра тяжести, внутри которой приложение силы вызывает во всех точках сечения напряжения одного знака, называется ядром сечения. Для определения ядра сечения необходимо задаться рядом положений нейтральной линии, проводя ее через граничные точки контура и вычислить координаты точек приложения силы ey и ez, используя формулы (5.2.3).

Задача 5.2.1. Найти допускаемую нагрузку для бруса, показанного на рис. 5.2.4, если расчетные сопротивления материала бруса на растяжение и сжатие равны

Radm,t = 20 МПа; Radm,с = 100 МПа.

Решение. Запишем условие прочности для наиболее напряженных точек любого сечения бруса, так как все сечения равноопасны:

Перепишем эти условия, учитывая, что

 и , тогда

 и 

Отсюда определяем значения допустимых нагрузок:

= 64000 Н = 64 кН.

= 192000 Н = 192 кН.

 Окончательно в качестве допустимой внешней нагрузки принимаем

Fadm = 64 кН.


Расчеты на прочность и жесткость валов