Расчет балок на жесткость Сварная балка Сложное сопративление Совместное действие изгиба и кручения Сопромат Лабораторный практикум Опытная проверка теории косого изгиба

Задачи по сопротивлению материалов

Сложное сопративление

Сложным сопротивлением называют различные комбинации простых сопротивлений бруса – растяжения или сжатия, сдвига, кручения и изгиба. При этом на основании известного принципа независимости действия сил напряжения и деформации при сложном сопротивлении определяют суммированием напряжений и деформаций, вызванных каждым внутренним усилием, взятым в отдельности.

Из большого числа возможных видов сложного сопротивления бруса на практике наиболее распространены косой изгиб, внецентренное растяжение или сжатие и изгиб с кручением.

5.1. Косой изгиб

Изгиб, при котором внешние нагрузки, перпендикулярные оси балки, действуют в плоскости, не совпадающей ни с одной из главных плоскостей x,y и x,z, называют косым изгибом (рис. 5.1.1).

 Обычно внешнюю нагрузку, вызывающую косой изгиб, раскладывают на две составляющие по главным плоскостям, каждая из которых приводит к плоскому поперечному изгибу в своей плоскости. Таким образом, косой изгиб является сочетанием двух плоских поперечных изгибов, каждый из которых происходит в своей главной плоскости. 

 Нормальные напряжения, вызванные действием изгибающих моментов My и Mz в главных плоскостях и направленные перпендикулярно плоскости поперечного сечения балки, складываются алгебраически, т. е.

  (5.1.1)

В формуле (5.1.1) знак «плюс» присваивается растягивающим напряжениям, знак «минус» – сжимающим, а величины изгибающих моментов берутся по модулю.

 Условия прочности для наиболее удаленных от осей y и z опасных точек сечения имеют вид

   (5.1.2) 

где (как и в гл.4) Wy,t и Wz,t – моменты сопротивления относительно осей y и z – для растянутых волокон; Wy,с и Wz,с – то же для сжатых волокон; Rt и Rc – расчетные сопротивления материала растяжению и сжатию соответственно; γс – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 1.1.

Условия прочности (5.1.2) позволяют решать три основных типа задач: проверочный расчет, подбор сечений балок и установление допускаемых внешних нагрузок. Например, задача о подборе сечения балки, испытывающей косой изгиб, решается на основе условий (5.1.2) при заданном или определенном сортаментом соотношении осевых моментов сопротивления Wz / Wy .

где R – наименьшее из расчетных сопротивлений Rt и Rc.

Условия прочности (5.1.2) относятся к опасным точкам таких сечений, как прямоугольник, двутавр, швеллер и т.п. (угловые точки). Для сечений произвольной формы опасные точки – это точки, наиболее удаленные от нейтральной оси. Для этих точек (с координатами ) условия прочности имеют вид

   (5.1.3)

Положение нейтральной оси при косом изгибе определяется тангенсом угла наклона β (рис. 5.1.2) к главной оси z:

Касательные напряжения при косом изгибе рассчитываются по формуле

  (5.1.4)

являющейся естественным обобщением формулы (4.2.6).

Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы wy и wz в направлении главных осей, а величину полного прогиба получают геометрическим суммированием:

Направление полного перемещения определяется отношением wz / wy :

  (5.1.5)

причем угол φ лежит в той же четверти, что и угол α (рис. 5.1.2).


Расчеты на прочность и жесткость валов