Расчет балок на жесткость Сварная балка Сложное сопративление Совместное действие изгиба и кручения Сопромат Лабораторный практикум Опытная проверка теории косого изгиба

Задачи по сопротивлению материалов

Сварная балка

 Требуемый момент сопротивления Wzn сварных балок вычисляют по формуле (4.2.7), после чего приступают к компоновке составного сечения.

 Для балки двутаврового поперечного сечения вначале определяют ее оптимальную высоту:

  (4.8.1)

где Wzn определяется по формуле (4.2.7):

;

tw – толщина стенки (рис. 4.8.1). Толщину стенки tw (мм) предварительно можно определить по эмпирической формуле

   (4.8.2)

где l – пролет балки, м; k – коэффициент, равный для сварных балок постоянного сечения k = 1,2÷1,15; переменного k = 1; для клепаных балок постоянного сечения k = 1,25.

 Назначаемая окончательно высота h балки должна быть близкой к hopt (обычно на 5–10% меньше полученной по формуле (4.8.1)).

 После установления высоты балки определяют минимальную толщину стенки tw,min  из условия работы ее на срез и сравнивают с ранее назначенной по формуле (4.8.2) tw:

  (4.8.3)

где k/ =1,5 – при работе на срез без учета поясов и k/ =1,2 – с учетом работы поясов; приближенно

  (4.8.4)

 Если tw,min будет отличаться более чем на 2 мм от ранее принятой в формуле (4.8.1) для hopt (где ), то следует назначить  и затем скорректировать значение hopt.

 Установив размеры стенки, определяют ее осевой момент инерции

  (4.8.5)

а затем момент инерции полок

  (4.8.6)

где Iz = Wznh/2 – момент инерции поперечного сечения балки симметричного относительно оси z. Приближенно

  (4.8.7)

откуда площадь сечения одной полки

  (4.8.8)

где ho – расстояние между центрами тяжести полок (рис. 4.8.1):

  (4.8.9)

 Задавшись толщиной полки tf 16–40 мм, находят ее ширину:

  (4.8.10)

 Отношение свободного свеса полки bef к ее толщине tf не должно превышать значения определяемого по формуле

   (4.8.11)

 Кроме того, размер bf рекомендуется выдерживать в пределах 1/3÷1/5 высоты балки h, а отношение tf /tw не должно превышать 3, т.е.

  (4.8.12)

 Назначив сечения стенки и полок, вычисляют фактическое значение Wz и проверяют нормальные напряжения

  (4.8.13)

 Перенапряжение не допускается, а недонапряжение должно составлять не более 5%.

 Применяемые размеры стенки и полок необходимо согласовывать с сортаментом на листовую и полосовую сталь по ГОСТу.

 На следующем этапе проводят проверку балки на прогиб по формуле (4.5.1), назначают расстановку и сечение ребер жесткости, рассчитывают толщину сварных швов прикрепления полок к стенке.

 Расчет соединения поясов со стенкой. Сдвигающее усилие Т, приходящееся на 1 см длины балки, составит

  (4.8.14)

где  – статический момент площади полки относительно нейтральной оси z (рис. 4.8.1):

  (4.8.15)

 Сдвигающая сила Т воспринимается двумя швами. В этом случае минимальная толщина этих швов при длине lw = 1 см будет:

 при расчете на срез по металлу шва:  (4.8.16)

 при расчете на срез по металлу границы оплавления:

  (4.8.17)

 Условные обозначения, встречающиеся в формулах (4.8.16), (4.8.17), расшифрованы в п.3.1.2.

 Задача 4.8.1. Раcсчитать главную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q = 140 кН/м (рис. 4.2.6). Пролет балки l = 6 м. Материал балки – сталь С285, .

 Решение. Максимальный изгибающий момент в середине пролета балки составляет  максимальная поперечная сила на опорах:

 Требуемый момент сопротивления при упругой стадии работы определяется по формуле (4.2.7):

 Согласно формул (4.8.2), принимаем

hmin= l/15 = 6/15 = 0,4 м; tw = 7 += 8,2 мм.

 Принимаем четный размер толщины стенки tw = 10 мм.

 Оптимальную высоту балки при tw = 1 см определяем по формуле (4.8.1):

 Окончательно назначаем высоту балки h = 60 см и толщину ее стенки tw = 1 см. Находим минимальную толщину стенки из условия ее работы на срез (см. формулу (4.8.3)):

Принято k/ = 1,5, т.е. учитывалась работа на срез без учета поясов. Таким образом, принятая стенка толщиной tw = 1 см удовлетворяет прочности при расчете на действие касательных напряжений. 

 Согласно предложенной методике расчета производим подбор горизонтальных полок балки. Из выражений (4.8.5) – (4.8.9) определяем

 Задавшись толщиной полки tf = 2см, что удовлетворяет условию (4.8.12) (tf / tw = 2/1 = 2<3), продолжаем вычисления: 

 

 Ширину полки находим по формуле (4.8.10):

 Принимаем сечение полок , тогда Af = 32 см2. Проверяем принятую ширину полки bf по формуле (4.8.11):

 Как отмечалось выше, размер bf рекомендуется выдерживать в пределах 1/3–1/5 от h. В нашем случае имеем bf / h = 16/60 Условие удовлетворяется.

 Проверяем принятое сечение на прочность. Для этого вычисляем фактический момент инерции и момент сопротивления поперечного сечения (рис. 4.8.1) балки:

 Максимальное нормальное напряжение находим по формуле (4.8.13) при Mz,max = 630 кН·м:

Недонапряжение составляет что допустимо.

 Проверим касательные напряжения по нейтральной оси поперечного сечения у опоры балки. Для этого используем условие (4.2.8), принимая во внимание, что максимальная поперечная сила Qmax = 420 кН возникает на опорах балки (рис. 4.2.6):

 Расчет соединения поясов со стенкой. Определяем сдвигающее усилие, приходящееся на 1 см длины балки по формуле (4.8.14):

 Сдвигающая сила Т = 5,7 кН/см воспринимается двумя швами, тогда минимальная толщина этих швов определяется по формулам (4.8.16), (4.8.17). Согласно данных, приведенных в п.3.1.2, имеем для ручной сварки βf = 0,7; βz = 1; Rwf = 200 МПа, Rwz = 0,45Run = = 171 МПа, коэффициент условий работы γс = 1, тогда формулы (4.8.16) и (4.8.17) дают 

 

 Принимаем конструктивно минимальную толщину шва kf = 7 мм, рекомендуемую при толщине пояса 17–22 мм.

 Задача 4.8.2. Рассчитать главную балку, нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q = 280 кН/м (рис. 4.2.6). Пролет балки l = 6 м. Материал балки – сталь С285,  (рис. 4.8.1).

 Ответ: tw = 1 см; h = 80 см; tf = 2 см; bf = 24 см; σx,max = 276 МПа, 

 τmax = 119 МПа.

 Задача 4.8.3. Рассчитать балку двутаврового поперечного сечения (рис. 4.8.1), нагруженную равномерно распределенной нагрузкой. Расчетная схема балки изображена на рис. 4.2.6. При расчете принять, что l = 9 м, q = 140 кН/м; hmin/l = 1/15; материал балки – сталь с Ry = 230 МПа;

Rs = 135 МПа, βf = 0,9; Rwf = 180 МПа, βz = 1,05; Rwz =165 МПа; γс = 1.

 Ответ: tw = 1 см; h = 90 см; tf = 2 см; bf = 30 см; σx,max = 223 МПа;

 τmax = 79 МПа; Т = 5,82 кН/см; kf = 0,7 см (конструктивно).

 Задача 4.8.4. Рассчитать сварную составную балку двутаврового поперечного сечения (рис.4.8.1). Консольная балка длиной l = 4 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q = 100 кН/м (рис. 4.4.5). Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, .

 Ответ: tw = 0,8 см; h = 80 см; tf = 1,6 см; bf = 22 см; σx,max = 231 МПа;

 τmax = 71,2 МПа.

 Задача 4.8.5. Подобрать составное поперечное сечение балки, изображенной на рис. 4.4.12. Поперечное сечение принять в виде двутавра (рис. 4.8.1). Пролет балки l = 6 м, сосредоточенная сила F = 200 кН. Материал балки – сталь с Ry = 240 МПа, .

 Ответ: tw = 0,6 см; h = 60 см; tf = 1,6 см; bf = 15 см; σx,max = 240 МПа; 

 τmax = 64 МПа.


Расчеты на прочность и жесткость валов