Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика Геометрические характеристики плоских сечений Расчеты на растяжение и сжатие Расчет шпренгельных ферм Расчет напряжений и деформаций валов

Задачи по сопротивлению материалов

Сдвиг

 Сдвигом называют деформацию, представляющую собой искажение первоначально прямого угла малого элемента бруса (рис.3.1.1) под действием касательных напряжений τ. Развитие этой деформации приводит к разрушению, называемому срезом или, применительно к древесине, скалыванием.

 Деформация сдвига оценивается взаимным смещением граней 1 – 1 и 2 – 2 малого элемента (рис. 3.1.2), называемым абсолютным сдвигом и более полно – относительным сдвигом 

 , (3.1.1)

являющимся безразмерной величиной.

 В предположении равномерного распределения касательных напряжений по сечению площадью А, они определяются по формуле

 , (3.1.2)

где Q – поперечная сила в данном сечении.

В пределах упругости касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу

  (3.1.3)

– это закон Гука при сдвиге; G – модуль сдвига, Н/м2, характеризующий жесткость материала при сдвиге.

Модуль сдвига G, модуль продольной упругости Е и коэффициент Пуассона ν материала связаны зависимостью

Удельная потенциальная энергия деформации сдвига равна

На практике чаще всего теория сдвига применяется к расчету болтов, заклепок, шпонок, сварных швов и других элементов соединений.

Расчет болтовых и заклепочных соединений

В зависимости от числа срезов одного болта или одной заклепки их называют односрезными, двухсрезными и т.д. (рис. 3.1.3, а, б).

Они должны удовлетворять, во-первых, условию прочности на срез

  (3.1.4)


где Q – поперечная сила, равная внешней силе F, действующей на соединение; Rbs – расчетное сопротивление на срез; А = πd2/4 – расчетная площадь сечения болта или заклепки; d – диаметр заклепки или наружный диаметр болта; ns – число срезов одного болта или заклепки; γb – коэффициент условий работы соединения, имеющий значения в интервале ; n – число болтов или заклепок.

Если величины F, Rbs, γb, ns известны, то задаваясь числом заклепок или болтов n, можно найти необходимый для обеспечения прочности на срез диаметр

 . (3.1.5)

А зная d, F, Rbs, γb, ns, можно определить потребное число заклепок или болтов

  (3.1.6)

 Во-вторых, заклепки или болты должны отвечать условию прочности на смятие. Под смятием понимают пластическую деформацию, возникаю-щую в соединениях на поверхностях контакта (рис. 3.1.4, а). Возникаю-щие при этом напряжения являются нормальными, закон распределения которых по поверхности контакта достаточно сложен (рис. 3.1.4, б).

Упрощая расчет, площадь, подвергающуюся смятию, принимают равной

где d – диаметр заклепки (болта); n – их число; Σt – наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении. Сминающей будет та же сила F, которая производит и срез. Таким образом, условие прочности на смятие имеет вид:

  (3.1.7)

где Rbp – расчетное сопротивление на смятие.

Из условия (3.1.7) можно найти либо необходимый диаметр d по известным величинам F, t, n, Rbp,:

 , (3.1.8)

либо определить потребное число заклепок n

 . (3.1.9)

Из двух значений диаметров, рассчитанных по формулам (3.1.5) и (3.1.8), берут больший, округляя его до стандартного значения. Точно так же из двух значений n, рассчитанных по формулам (3.1.6) и (3.1.9), выбирают большее число, естественно, округленное до большего целого.

У к а з а н и я

 1. В заклепочных и болтовых соединениях при действии поперечной силы Q , проходящей через центр тяжести соединения, распределение этой силы между заклепками или болтами принимают равномерным.

 2. При действии на соединение момента, вызывающего сдвиг соединяемых элементов, распределение усилий на болты или заклепки следует принимать пропорционально расстояниям от центра тяжести соединения до рассматриваемого болта или заклепки.

 3. Болты или заклепки, работающие одновременно на срез и растяжение, следует проверять отдельно на срез и на растяжение.


Влияние температуры на напряжение и деформации