Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика Геометрические характеристики плоских сечений Расчеты на растяжение и сжатие Расчет шпренгельных ферм Расчет напряжений и деформаций валов

Задачи по сопротивлению материалов

 Задача. Определить статические моменты Sx, Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10) и найти координаты его центра тяжести.

 У к а з а н и е. Рассматриваемое сложное сечение разбить на три прямоугольника.

  Ответ: Sx = 7h3/64, Sy = 19h3/512; xc = 19h/112; yc = h/2.

 Задача 2.1.12. Определить положение центра тяжести составного сечения, показанного на рис. 2.1.11.


Ответ: xc = 0; yc = 10,83 см.

  Задача 2.1.13. Вычислить статические моменты Sx, Sy сложного составного сечения (рис. 2.1.12). Определить площадь этого сечения и найти координаты его центра тяжести.

 Решение. Предлагается следующий порядок решения. Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов

 Если поперечное сечение не содержит осей симметрии, то случайные оси х, у ставим так, чтобы все точки поперечного сечения находились в 1-м квадранте. Каждому прокатному профилю присваивается порядковый номер.

 Вводим обозначения: хi, уi – абсцисса и ордината центра тяжести соответственно i – го профиля относительно случайных осей х, у; Аi – площадь сечения i – го профиля, А – площадь поперечного сечения всего составного сечения, n – число профилей.

 Затем вычисляются статические моменты всего сечения по формулам (2.1.5), а по формулам (2.1.6) находятся координаты центра тяжести.

  Следуя предложенной методике, выпишем (рис. 2.1.12): А1 = 6,36 см2; А2 = 23,4 см2; А3 = 26,8 см2; А = 56,56 см2; х1 = 3,87 см; х2 = 7,07 см; х3 = =17,6 см; у1 = 17,4 см; у2 = 10 см; у3 = 10 см.

 По формулам (2.1.5) находим

  И наконец, с помощью формул (2.1.6) определяем координаты центра тяжести всего сечения:

 Для проверки полученных результатов рекомендуем самостоятельно определить координаты центра тяжести составного сечения относительно осей p, q (рис. 2.1.12).


Задача 2.1.14. Вычислить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из швеллера и уголка (рис. 2.1.13)

 Ответ: хс = 7,74 см; ус = 6,76 см.

 Задача 2.1.15. Вычислить координаты центра тяжести сложного составного сечения, изображенного на рис. 2.1.14.

 Ответ: хс = 0; ус = 9,23 см.


Влияние температуры на напряжение и деформации