Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика Геометрические характеристики плоских сечений Расчеты на растяжение и сжатие Расчет шпренгельных ферм Расчет напряжений и деформаций валов

Задачи по сопротивлению материалов

 Задача. Определить координаты центра тяжести плоского сечения в форме половины круга радиусом R (рис. 2.1.5).


Ответ: xc = 0, yc = 4R/(3).

 Задача 2.1.4. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, квадратной параболой x = hy2/b2 и прямой линией х = h (рис. 2.1.6).

 Решение. Для нахождения центра тяжести воспользуемся формулами (2.1.6). В первую очередь по формуле (2.1.1) определяем площадь поперечного сечения

Гиперболоидные зубчатые передачи с начальным точечным касанием Винтовыми зубчатыми колесами называются обычные цилиндрические зубчатые колеса с косыми зубьями (в частности, одно из зубчатых колес может быть прямозубым) в том случае, когда передача движения осуществляется между двумя валами, оси которых скрещиваются (т. е. не параллельны и не пересекаются).

 Затем по формулам (2.1.2) находим статические моменты сечения:

  И, окончательно, по формулам (2.1.6) определяем

  Задача 2.1.5. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью х, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией x = h (рис. 2.1.7).

  Ответ: x1c = 4h/7; y1c = 0,4b.

 Задача 2.1.6. Определить координаты центра тяжести плоского сечения, ограниченного осью у, кубической параболой x = hy3/b3 и прямой линией у = в (рис. 2.1.7).

 Ответ: x2c = 2h/7; y2c = 0,8b.

 Задача 2.1.7. Проверить правильность ответов в примерах (2.1.5) и (2.1.6) при помощи формул (2.1.5), рассматривая плоское прямоугольное сечение как составное, состоящее из площадей A1 = 3bh/4 и A2 = bh/4 (рис. 2.1.7).

 Задача 2.1.8. Определить центр тяжести поперечного сечения, изображенного на рис. 2.1.8.

 Ответ: хс = 10,57 см;  ус = 9,43 см.

(Центр тяжести С поперечного сечения должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 Задача 2.1.9. Определить центр тяжести поперечного сечения, показанного на рис. 2.1.9.

 У к а з а н и я. Для определения положения центра тяжести сложного сечения рекомендуется следующий порядок действий:

  1. Сложное сечение разбивается на части, имеющие вид простых фигур.

 2. Определяются площади и положения центров тяжести каждой простой фигуры.

 3. Выбираются случайные (произвольные) координатные оси х и у. Случайные оси желательно выбирать так, чтобы все точки плоского поперечного сечения имели положительные координаты.

 4. По формулам (2.1.5), которые можно записать как

  (2.1.9)

вычисляются статические моменты Sx и Sy всего плоского сечения как суммы статических моментов Sxi, Syi каждой фигуры относительно осей x, y.

 5. По формулам (2.1.6) вычисляются координаты центра тяжести всего сечения.

 Ответ: хс = 5а/6; ус = 5а/6 (Центр тяжести С должен лежать на оси симметрии поперечного сечения).

 Задача 2.1.10. Определить статические моменты Sx и Sy сложного поперечного сечения (рис. 2.1.10). Найти координаты его центра тяжести.

 Решение. Следуя предложенному в примере 2.1.9 порядку расчета, разбиваем сложное поперечное сечение на две простые фигуры: прямоугольное сечение с размерами  и площадью A1 = =h2/2, координаты центра тяжести (C1) которого y1c = h/2, x1c = h/4 и прямоугольное сечение  с центром тяжести С2 (y2c = h/2, x2c = 5h/16) и площадью A2 = 9h2/32.

 По формулам (2.1.9) вычисляем статические моменты всего сечения:

  Площадь поперечного сечения всей конструкции А находим как разность площадей А1 и А2: А = А1 – А2 = 7h2/32. Подставляя полученные значения в формулы (2.1.6), находим координаты центра тяжести С всего сечения:

yc = Sx/A = h/2; xc = Sy/A = 19h/112.


Влияние температуры на напряжение и деформации