Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика Геометрические характеристики плоских сечений Расчеты на растяжение и сжатие Расчет шпренгельных ферм Расчет напряжений и деформаций валов

Задачи по сопротивлению материалов

Расчеты на растяжение и сжатие статически определимых стержневых систем

 Задача 1.3.1. Абсолютно жесткий брус ВС (ЕВС = ) прикреплен в точке С к неподвижному шарниру (рис. 1.3.1), а в точке В поддерживается стальной тягой АВ. В точке В приложена вертикальная сила F = 20 кН.

 Подобрать сечение тяги АВ и показать перемещение точки В. Расчетное сопротивление стали растяжению  коэффициент условий работы  а модуль упругости стали тяги АВ – 

 Решение. Вырежем мысленно узел В (рис. 1.3.1, б) и составим для него уравнения равновесия:

  откуда находим

откуда

 Окончательно имеем   Следовательно, брус ВС сжат силой N2, а элемент АВ растянут силой N1.

 Подбор сечения тяги АВ проводим по формуле (1.8), откуда определяем

Эвольвентное зацепление Рассмотрим эвольвенты и свойства внешнего зацепления, образованного эвольвентными профилями Э1 и Э2. Эти профили базируются на основных окружностях.

 Предположим, что тяга АВ имеет круглое поперечное сечение, тогда An = 1,44 см2 = r2, откуда находим r = 0,677 см и d = 1,35 см.

  Определим удлинения стержней АВ и СВ:

  Таким образом, точка В переместится в точку В/ по дуге окружности радиусом , причем расстояние между точками А и В/ будет равно

 Задача 1.3.2. Абсолютно жесткий брус АС прикреплен в точке А к неподвижному шарниру, а в точке В поддерживается стальным стержнем ВD. К концу бруса в точке С приложена сила F = 20 кН.

 Подобрать сечение стержня ВD из равнобокого уголка и определить вертикальное перемещение  точки С (рис. 1.3.2). Расчетное сопротивление материала стального стержня ВD  , модуль продольной упругости  

 У к а з а н и е. Ввиду малости перемещений следует предположить, что точки В и С перемещаются по вертикали, т.е. согласно рис. 1.3.2, можно принять, что . По этой же причине принять, что .

 Ответ: NBD = 50 кН, поэтому необходимо взять стержень ВD из равнополочного уголка 35354 (An = 2,17 см2),

  Задача 1.3.3. Определить усилия в стержнях АВ и DС системы, изображенной на рис. 1.3.3.

 Ответ:

 Задача 1.3.4. Подобрать сечения элементов системы, изображенной на рис. 1.3.4 и определить перемещение узла В. Материал стержней – сталь с , , . Внешняя нагрузка представлена силой F = 50 т. Для подбора сечений использовать табл. IV

«Швеллеры стальные горячекатаные» (см. Раздел IV).


Ответ: NBC = 25,9 т, поэтому необходимо брать швеллер № 10 с площадью поперечного сечения А2 = 10,9 см2; NBD = 36,61 т, поэтому необходимо брать швеллер № 14 с А1 = 15,6 см2;  см; см, по диаграмме перемещений графически в принятом масштабе определяем перемещение точки В, равное длине отрезка :

 Задача 1.3.5. Определить усилия в стержнях BС и СD (рис. 1.3.5), подобрать сечение растянутого стержня ВС при условии, что а коэффициент условий работы γс = 1.

  Ответ: NBC = 50 кН; NCD = –50 кН; АВС = 2,08 см2. 

 Задача 1.3.6. Определить площади поперечных сечений стальных элементов АВ и СВ кронштейна, показанного на рис. 1.3.6, если F = 5 т, , .

 Ответ: ААВ = 2,89 см2; АСВ = 3,94 см2 (без учета потери устойчивости).

 Задача 1.3.7. Два абсолютно жестких бруса СD и СВ соединены шарниром в точке С и опираются на опоры в точках D и В (рис. 1.3.7). Нижние концы брусьев соединены стальной затяжкой длиной l = 2 м. Подобрать сечение стальной затяжки (АВD), если F = 200 кН, Ry = 240 МПа, γс = 1.

  Определить удлинение затяжки ВD, если Е = 2,06·105 МПа..

 Ответ: АВD = 2,4 см2; = 0,23 см.

 Задача 1.3.8. Определить допускаемое значение силы F, действующей на стальной кронштейн (рис.1.3.6), если принято расчетное сопротивление стали , , площади поперечных сечений стержней АВ и СВ известны и равны ААВ = 1 см2, АСВ = 2 см2.

 Ответ: Fadm = 1,73 т = 16,97 кН; второй результат Fadm,2 = 2,53 т = =24,82 кН во внимание не принимаем.

  Задача 1.3.9. Определить допускаемое значение силы F, действующей на конструкцию, изображенную на рис.1.3.1, если расчетное сопротивление материала тяги АВ   а . Площадь поперечного сечения тяги АВ  ААВ = 1 см2. Стержень ВС – абсолютно жесткий.

 Ответ: Fadm = 13,86 кН.

  Задача 1.3.10. Определить допускаемое значение силы F, действующей на стержневую систему, показанную на рис. 1.3.4, если площади поперечных сечений стержней системы – А1 = А2 = 2 см2. Принять расчетное сопротивление стали стержней , а .

 Ответ: Fadm = 65,73 кН.

 Задача 1.3.11. Определить допускаемое значение силы Fadm, действующей на стальную стержневую систему (рис.1.3.8), если горизонтальный стержень СО – абсолютно жесткий, а допускаемая величина вертикального опускания точки С –  = 1,5 см. Площади поперечных сечений стержней указаны на рис. 1.3.8, а А = 1 см2, l = 1 м, .

 Ответ: Fadm = δcEA/(5l) = 61800 Н.


Влияние температуры на напряжение и деформации