Задачи по сопротивлению материалов Строительная механика Геометрические характеристики плоских сечений Расчеты на растяжение и сжатие Расчет шпренгельных ферм Расчет напряжений и деформаций валов

Задачи по сопротивлению материалов

 Задача. Проверить прочность стального стержня, изображенного на рис. 1.1.7, а. Материал – сталь с Ry = 2450 кг/см2 и объемным весом = 0,00785 кг/см3, F = 10 т, = 1.

  Ответ: = 1429 кг/см2 < Ry = 2450 кг/см2 (см. рис. 1.1.7, в), следовательно, условие прочности (1.8) выполняется. Введение в теорию высшей пары, основные понятия и определения. Механизмы с высшими кинематическими парами и их классификация. Передачи сцеплением и зацеплением. Понятие о полюсе и центроидах. Сопряженные профили в высшей КП. Следствия основной теоремы зацепления. Первое следствие: скорость скольжения профилей в высшей КП. Второе следствие: центр вращения ведущего звена. Угол давления в механизмах с высшими КП. Зубчатые передачи и их классификация. Эвольвентная зубчатая передача. Эвольвента окружности и ее параметрические уравнения. Эвольвентное зацепление и его свойства.

 Задача 1.1.8. Построить эпюру нормальных сил для стержня замоноличенного в массив (рис. 1.1.8, а), предполагая, что интенсивность сил трения постоянна по длине a. Собственным весом стержня пренебречь.

 Ответ: эпюра нормальных сил показана на рис. 1.1.8, б.

Задача 1.1.9. Найти закон изменения площадей поперечного сечения бруса равного сопротивления, испытывающего растяжение под действием силы и собственного веса.

 Решение. В каждом сечении бруса равного сопротивления нормальные напряжения должны быть равны постоянной величине (). Запишем условие равновесия элемента длиной dx (рис.1.1.9):

или

 Имеем dG – собственный вес элемента бруса длиной dx:

  тогда  или

 Интегрируя последнее выражение, находим

где С – произвольная постоянная интегрирования, которая находится из граничных условий. Окончательно запишем

  Постоянную интегрирования находим из условия, что при х = 0 имеем А(х) = А0, т.е. получаем . Таким образом, закон изменения площади поперечного сечения А(х) получает вид

,

т.е. в брусе равного сопротивления площади поперечных сечений изменяются по логарифмическому закону.

 Задача 1.1.10. Определить площади верхнего Ав0 и нижнего Ав1 сечений, а также вес кладки из глиняного кирпича в форме бруса равного сопротивления сжатию, если на верхнее сечение действует сосредоточенная сила F = 3000 кН, высота стойки l = 20 м, R = 1,5 МПа; = 1,00. Объемный вес кладки принять γ = 18 кН/м3.

 Ответ: Ав0 = 2 м2; Ав1 = 2,54 м2; стойка из глиняного кирпича объемом

V = R(Ab1 – Ab0) / γ = 45 м3 весит Q = V γ = 810 кН.

  Задача 1.1.11. Получить аналитические выражения для определения напряжений в поперечных сечениях бруса, имеющего форму, показанную. на рис. 1.1.10. Толщину бруса принять постоянной и равной t = 2 см. Требуется: а) решить задачу, учитывая только собственный вес бруса с = 78,5 кН/м3, а сжимающую силу F принять равной нулю (F = 0); б) решить задачу без учета собственного веса, но принять F = 200 кН; в) решить задачу, принимая F = 200 кН и, учитывая собственный вес стального бруса с = 78,5 кН/м3. 

 Ответ: а) , [Па]; б) , [Па];

в) , [Па].

 Задача 1.1.12. Стальной стержень квадратного сечения со сторонами ai, находится под воздействием сосредоточенных сил Fi, направленных вдоль оси стержня (рис. 1.1.11, а).

 Определить размеры поперечных сечений стержня так, чтобы в любом сечении стержня действовали нормальные напряжения, равные расчетному сопротивлению Ry = 240 МПа. Собственный вес стержня не учитывать.

 Ответ: a1 =0,91см; a2 =1,02 см; a3 =1,29 см; a4 =1,12 см (рис.1.1.11, б).

 Задача 1.1.13. Определить допускаемую нагрузку Fadm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (рис. 1.1.12). Расчетное сопротивление стали принять Ry = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t =1 см, ширина b = 15 см. 

 Ответ: Fadm = 216 кН.

 Задача 1.1.14. Определить допускаемую нагрузку Fadm растягиваемого стального листа, ослабленного отверстиями d = 2 см (рис. 1.1.13). Расчетное сопротивление стали принять Ry = 240 МПа, а = 1. Толщина листа t = 1 см, ширина b = 13 см. 

 Ответ: Fadm = 216 кН.

 Задача 1.1.15. Определить допускаемую толщину t растягиваемого стального листа, изображенного на рис. 1.1.12, если диаметры отверстий d = 2 см, а ширина листа b = 20 см. Расчетное сопротивление стали принять: Ry = 240 МПа, а = 1. Внешняя растягивающая сила F = 20 т.

 Ответ:  см.

 Задача 1.1.16. В стенке стального двутавра № 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см (рис. 1.1.14).

 Определить допускаемую на-грузку Fadm, которая может быть приложена вдоль продольной оси ослабленного двутавра. Расчетное сопротивление стали принять Ry = 2450 кг/см2, а γc = 1,1 (см. табл. 1.1).

  Ответ: Fadm = 571 кН.

. Задача 1.1.17. В стенке стального двутавра № 20 вырезано отверстие диаметром d = 10 см. Определить допускаемую равномерно распределенную нагрузку  (кг/м), которую можно приложить вдоль стенки двутавра (рис. 1.1.15). Расчетное сопротивление стали Ry  = 2450 кг/см2, а = 1.

 Ответ:  = 84933 кг/м = 833,19 Н/м.


Влияние температуры на напряжение и деформации