Расчёт магнитной цепи Законы Кирхгофа Расчет методом контурных токов Расчет методом узловых напряжений Пример выполнения расчётно-графического задания Расчёт трёхфазных электрических цепей

Расчёт линейных электрических цепей при гармоническом (синусоидальном) воздействии.

Целью задания является отработка техники расчёта гармонических установившихся режимов в линейных электрических цепях, закрепление теоретического материала в части применения комплексного метода и построения векторных диаграмм гармонического процесса. Заданием предусмотрена отработка расчётных приёмов сворачивания цепи со смешанным соединением r,L,C – элементов к одному эквивалентному параметру (комплексным сопротивлению или проводимости). Задание содержит проверку баланса активных и реактивных мощностей.

Для цепи, соответствующей конкретному варианту, рассчитать:

1. Действующие и мгновенные значения токов всех ветвей.

2. Действующие и мгновенные значения напряжений на всех элементах нагрузки.

3. Построить в выбранных масштабах для тока и напряжения векторные диаграммы. Диаграммы должны включать токи всех ветвей и напряжения всех элементов цепи.

4. Изобразить на графике мгновенные значения полного тока цепи i(t) и напряжения на приёмнике электрической энергии (нагрузке) u(t). Показать на графике угол сдвига φ.

5. Построить эквивалентную схему замещения нагрузки, на основе найденных в п.1, комплексных значений Z или Y.

6. Проверить балансы по активной и реактивной мощностям.

Основы теории

1. Гармоническими (синусоидальными) воздействиями называют токи, напряжения и э.д.с., графики которых изображены на рис. 4.1, и определяемые математической функцией следующего вида:

Здесь  u и i называются мгновенными значениями тока и напряжения. Im и Um – амплитудными. Аргумент синуса называется фазой. Углы Yi и Yu – аргументы синуса при t = 0, называются начальными фазами. Угловая частота ω – равна 2π/Т, где Т – период тока и напряжения (цикл полного повторения). Величина, обратная периоду Т, f = 1/Т, называется частотой. Численное значение f – соответствует числу периодов в единицу времени. Если единица времени секунда, частота определяется в Герцах (Гц.). При гармоническом процессе начало отсчёта времени не играет роли и, следовательно, начальные фазы определяются произвольным образом. Неизменной оказывается разность начальных фаз:
φ = ψu - ψi , которая называется углом фазового сдвига.

2. Из курса высшей математики известно, что гармонические функции (например синус или косинус) могут быть изображены на плоскости с помощью вращающегося радиуса-вектора. Пусть, изображённый на рисунке 4.2 радиус, длина которого Um1 вращается против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Проекция вектора на ось ординат будет равна Um1 sin(ωt + Y1), т.е. мгновенному значению напряжения u1(t) с амплитудой Um1 и начальной фазой Y1. Аналогичным образом, на плоскости могут быть изображены одновременно вектора других напряжений и токов одинаковой частоты. При одинаковой частоте напряжений и, соответственно, одинаковой скорости вращения векторов, их взаимное расположение при вращении будет оставаться неизменным. Это обстоятельство позволяет рассматривать картину векторов, изображённых на рисунке 4.2, неподвижной. При необходимости сложения мгновенных значений напряжений или токов, нет необходимости складывать отдельные проекции векторов на ось ординат. Так, как сумма проекций равна проекции суммы векторов на ту же ось, в смысле трудоёмкости расчётов и их наглядности, удобней выполнять действия сложения и вычитания над векторами по правилам векторной алгебры.

Как будет показано далее, в линейной электрической цепи все токи и напряжения имеют одинаковую частоту, и могут быть изображены с помощью системы неподвижных векторов. Система векторов, в заданном масштабе для амплитудных (или действующих) значений, изображающая гармонические процессы в электрической цепи, называется векторной диаграммой.

Основные законы электрических цепей в комплексной форме

Баланс активных мощностей Целью задания является отработка техники расчёта гармонических установившихся режимов в линейных электрических цепях, закрепление теоретического материала в части применения комплексного метода и построения векторных диаграмм гармонического процесса. Заданием предусмотрена отработка расчётных приёмов сворачивания цепи со смешанным соединением r,L,C – элементов к одному эквивалентному параметру (комплексным сопротивлению или проводимости). Задание содержит проверку баланса активных и реактивных мощностей.

Экзаменационные билеты и ответы по черчению

Примеры выполнения заданий по дисциплине Теоретические основы электротехники