Лазерное излучение Тепловое излучение Многолучевая интерференция Геометрическая оптика Оптические свойства анизотропной среды Искусственная анизотропия Оптическая активность Второй закон Кирхгофа Соотношение неопределенностей

Физика курс лекций. Раздел оптика

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

Тепловое излучение происходит с поверхности тел при всех температурах, отличных от абсолютного нуля. Оно испускается возбужденными атомами и молекулами при их соударении в процессе теплового движения и приводит к охлаждению поверхности излучения.

Помимо лучеиспускания, все тела обладают способностью к лучепоглощению, в процессе которого эти тела нагреваются. Излучательной способностью (энергетической светимостью) Е тела называют величину энергии, испускаемой с единицы площади поверхности тела за 1 с. Измеряется она в Вт/м2.

Поглощательной способностью (коэффициентом поглощения) А тела называется отношение лучистой энергии, поглощенной телом, ко всей падающей на него лучистой энергии; А - безразмерная величина.

Спектральной лучеиспускательной способностью тела назы­вается лучеиспускательная способность, рассчитанная для узкого интервала длин волн (от λ до λ+∆λ). Аналогичным образом вводится понятие спектральной лучепоглощательной способности.

Воображаемое тело, поглощающее при любой температуре всю падающую на него лучистую энергию, называется абсолютно черным телом; лучепоглощательная способность такого тела для всех длин волн одинакова и равна единице (А = 1).

Количественная связь излучательной и поглощательной способностей тел устанавливается законом Кирхгофа:

,

т.е. для всех тел при данной температуре отношение лучеиспускательной способности к лучепоглощательной способности есть постоянная величина, равная лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Зависимость полной лучеиспускательной способности от температуры описывается законом Стефана-Больцмана: полная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

,

где σ - постоянная Стефана - Больцмана (σ = 5,67·10-8 Вт·м-2·К-4).

Зависимость длины волны λmax от температуры выражается зако­ном смещения Вина: длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

,

где b - постоянная Вина (b = 0,28979·10-2 м·К).

Отсюда следует, что частота излучения прямо пропорциональна температуре излучающей поверхности. Другими словами, при увеличении температуры черного тела максимум излучения смещается в сторону меньших длин волн; этим и объясняется название закона.

На основе представлений о квантовом характере излучения абсолютно черного тела Макс Планк получил общую формулу для спектральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, из которой получаются как следствие законы Стефана-Больцмана и Вина:

,

где λ – длина волны, Т – абсолютная температура, с – скорость света в вакууме, k – постоянная Больцмана, ℓ - основание натурального логарифма.

Таким образом, законы Стефана-Больцмана и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного тела: они не дают общей картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

№ 1.3.1.

Приемник тепловизора может зарегистрировать изменение энергетической светимости поверхности объекта в 0,3 %. Способен ли он зарегистрировать изменение температуры поверхности ладони на 1°? Температуру ладони принять равной 30°С.

Решение

 Полная лучеиспускательная способность или энергетическая светимость теплового излучения в соответствии с законом Стефана-Больцмана прямо пропорциональна его абсолютной температуре: E = σ∙T4.

Здесь – постоянная Стефана-Больцмана. Запишем это выражение для двух значений температур Т1 и Т2:

;

.

Из приведенных выражений можно найти относительное изменение энергетической светимости:

,

что соответствует изменению указанной величины на 1,3%.

Таким образом, чувствительность приемника тепловизора достаточна для регистрации подобных изменений температуры.

№ 1.3.2.

Определите энергетическую светимость тела человека при температуре t = 36°С, принимая его за серое тело с коэффициентом поглощения α = 0,9.

Решение

В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением

, (1)

где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности. С учетом коэффициента поглощения (1) можно записать:

Подставляя численные значения в выражение (2), получим:

 Вт/м2.

№ 1.3.3.

В медицине для диагностики ряда заболеваний получил распространение метод, называемый термографией. Он основан на регистрации различия теплового излучения здоровых и больных органов, обусловленного небольшим различием их температур. Вычислите, во сколько раз различаются термодинамические температуры и энергетические светимости участков поверхности тела человека, имеющих температуры 30,5 и 30,0°С соответственно.

Решение

Учитывая связь между температурами поверхности по шкалам Кельвина и Цельсия, можно записать:

; (1)

. (2)

Отсюда

  (3) 

В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением

, (4)

где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности. Запишем это выражение для температур Т1 и Т2:

, (5)

 (6)

Деля (5) на (6) и подставляя численные значения температур, получим:

№ 1.3.4.

На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости тела человека с температурой 30°С?

Решение

В соответствии с законом смещения Вина длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

,

где λ – длина волны излучения поверхности тела человека, T – его абсолютная температура, b – постоянная Вина. Подставляя численные значения, получим:

 

№ 1.3.5.

Площадь поверхности тела человека в 80 раз больше, чем у морской свинки. Сравните потоки теплового излучения и интенсивность теплового излучения человека и животного, принимая равными коэффициенты поглощения их тел. Считать температуру тела человека равной 37° С, а морской свинки 39° С.

Решение

Интенсивность теплового излучения I прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры излучающей поверхности, поэтому

.

Поток же теплового излучения R пропорционален площади излучающей поверхности, поэтому

№ 1.3.6.

Какой поток энергии излучает тело человека при температуре 37°С, если считать, что площадь излучающей поверхности тела равна 1,8 м2, а коэффициент поглощения при этой температуре равен 0,95?

Решение

В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением , где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности. Для всей поверхности с учетом коэффициента поглощения можно записать . Подставляя численные значения, получим :  (Вт).

№ 1.3.7.

На сколько увеличилась температура тела человека, если поток излучения с поверхности тела возрос на 4%? Начальная температура тела равна 35°С.

Решение

В соответствии с законом Стефана-Больцмана энергия, излучаемая с единицы площади абсолютно черного тела за единицу времени определяется выражением

, (1)

где σ – постоянная Стефана Больцмана, Т – абсолютная температура излучающей поверхности. Запишем это выражение для температур Т1 и Т2:

, (2)

. (3)

Разделим (3) на (2), получим:

. (4)

Учитывая, что , а , (4) можно переписать:

.

Извлекая корень четвертой степени из обеих частей последнего выражения, получим

.

Отсюда легко найти изменение температуры тела человека:  

№ 1.3.8.

При регистрации излучения тела человека в области горячей зоны было обнаружено локальное повышение температуры на 1° по сравнению с температурой здоровой ткани, которая составила 36°С. На сколько при этом сместился максимум спектральной плотности энергетической светимости?

Решение

В соответствии с законом Вина длина волны теплового излучения поверхности кожи обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е. , где b =2,9∙10-3 м∙К - постоянная Вина.

Используя это выражение для двух значений абсолютной температуры, можно получить соответствующее им изменение длины волны излучения:

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. При остывании абсолютно черного тела в результате лучеиспускания длина волны, соответствующая максимуму в спектре распределения энергии, сместилась на 5∙10-5 см. Определить, на сколько градусов остыло тело, если его первоначальная температура была 2000 К.

2. Вычислить среднюю энергию кванта в спектре абсолютно черного тела при температуре 1000 К.

3. Муфельная печь потребляет мощность 0,5 кВт. Температура ее внутренней поверхности при открытом отверстии диаметром 5 см равна 700°С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?

4. Как изменилось бы общее количество энергии, излучаемой нагретой поверхностью, если бы одна ее часть немного охладилась, а другая на столько же нагрелась?

5. Вследствие лучеиспускания тело человека теряет в среднем 1940 Дж в секунду с каждого квадратного метра своей поверхности. Принимая тело человека за абсолютно черное, определить среднюю температуру Т ее поверхности и длину волны λmax, на которую приходится максимум излучаемой энергии.

Эффект Зеемана. Явление расщепления спектральных линий под действием магнитного поля называется эффектом Зеемана. Оно наблюдается при исследовании свечения паров натрия в магнитном поле.

В соответствии с гипотезой Де Бройля движение материальных частиц сопровождается распространением волны, длина которой определяется выражением: , где h – постоянная Планка, р – импульс частицы.

Интерференция волновых цугов. Интерференция квазимонохроматических волн

Рассмотрим пространственную когерентность на конкретном примере: опыт Юнга


Примесная проводимость полупроводников Физика курс лекций