Лазерное излучение Тепловое излучение Многолучевая интерференция Геометрическая оптика Оптические свойства анизотропной среды Искусственная анизотропия Оптическая активность Второй закон Кирхгофа Соотношение неопределенностей

Физика курс лекций. Раздел оптика

 Второй закон Кирхгофа. В состоянии равновесия поглощаемая в единицу времени участком поверхности энергия излучения равна энергии ,излучаемой в тот же промежуток времени тем же участком поверхности.

 Сформулированный закон можно записать в виде

  (1.6)

в котором множитель  учитывает связь плотности энергии с плотностью потока энергии при изотропном распределении. Численное значение этого множителя получается следующим образом. При изотропном распределении равновесного излучения поток, падающий на участок поверхности, образуется в результате сложения проекций плотностей потоков произвольных направлений на нормаль к поверхности, причем необходимо учитывать только потоки с отрицательной проекцией (втекающие). Выберем сферическую систему координат, причем ось Z направим вдоль нормали к рассматриваемому участку поверхности. Учитывая, что проекция скорости потока произвольного направления составляет с осью Z переменное значение , где  изменяется в пределах от  до , а плотность потока изотропного равновесного излучения, распространяющегося в заданном направлении, равна   (суммарный телесный угол, учитывающий все направления, равен ), получим после интегрирования по всем направлениям

   (1.7)

 Энергия, поглощаемая единичным участком поверхности в спектральном интервале частот от  до , равна произведению падающего потока изотропного излучения на поглощательную способность, т.е. . Энергия, излучаемая в единицу времени этим же участком в этом же интервале частот, равна . В состоянии теплового равновесия оба потока энергий равны друг другу. Равенство (1.6) выражает этот факт. Как следствие, приходим к выводу, что зная универсальную функцию , можно по поглощательной способности определить излучательную способность тела.

 Абсолютно черным называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение, т. е. у которого и, следовательно, . Излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональная равновесной плотности энергии излучения с коэффициентом пропорциональности , обозначается универсальной функцией .

Реальное тело всегда отражает часть энергии падающего на него излучения (рис. 10.2). Даже сажа приближается по свойствам к абсолютно черному телу лишь в оптическом диапазоне.

Рис.1.2

Рис. 10.2.

1 - абсолютно черное тело; 2 - серое тело; 3 - реальное тело

Абсолютно черное тело является эталонным телом в теории теплового излучения. И, хотя в природе нет абсолютно черного тела, достаточно просто реализовать модель, для которой поглощательная способность на всех частотах будет пренебрежимо мало отличаться от единицы. Такую модель абсолютно черного тела можно изготовить в виде замкнутой полости (рис. 10.3), снабженной малым отверстием, диаметр которого значительно меньше поперечных размеров полости. При этом полость может иметь практически любую форму и быть изготовленной из любого материала.

Рис.1.3

Рис. 10.3.

Малое отверстие обладает свойством почти полностью поглощать падающее на него излучение, причем с уменьшением размера отверстия его поглощательная способность стремится к единице. Действительно, излучение через отверстие попадает на стенки полости, частично поглощаясь ими. При малых размерах отверстия луч должен претерпеть множество отражений, прежде чем он сможет выйти из отверстия, то есть, формально, отразиться от него. При многократных повторных переотражениях на стенках полости излучение, попавшее в полость, практически полностью поглотится.

В рассмотренной модели можно считать, что излучение, падающее на отверстие, не отражается, а полностью поглощается. Поэтому именно малому отверстию и приписывается свойство абсолютно черного тела. Если стенки полости поддерживать при некоторой температуре Т, то отверстие будет излучать, и это излучение с большой степенью точности можно считать излучением абсолютно черного тела, имеющего температуру Т.

Исследуя распределение энергии этого излучения по спектру, можно экспериментально определить испускательные способности абсолютно черного тела r*l,T (или r*w,T). Результаты таких экспериментов при различных значениях температуры приведены на рис. 10.4.

Рис.1.4

Рис. 10.4.

Равновесие в системе может установиться только в том случае, если каждое тело будет излучать в единицу времени столько же энергии, сколько оно поглощает. Это означает, что тела, интенсивнее поглощающие излучение какой-либо частоты, будут это излучение интенсивнее и испускать. Т.е.:

 или ,

(1.8)

где индексы 1, 2, ... соответствуют различным реальным телам.

Из закона Кирхгофа следует, что универсальные функции f(w,T) и j(l,T) есть спектральные испускательные способности r*w,T и r*l,T абсолютно черного тела по шкале частот или длин волн, соответственно. Поэтому связь между ними определяется следующими соотношениями:

(1.9)

Закон Стефана-Больцмана. Экспериментальные (1879 г. Й. Стефан) и теоретические (1884 г. Л. Больцман) исследования позволили доказать важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

Формула Рэлея-Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа Успехи термодинамики, позволившие теоретически вывести законы Стефана–Больцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических соображений удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела r*w,Т. В 1900 году эту проблему пытался решить знаменитый английский физик Д. Релей, который в основу своих рассуждений положил теорему классической статистической механики о равномерном распределении энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия.

Развивая теорию теплового излучения, Д. Рэлей (1900 г.) и Д. Джинс (1905 г.) предложили рассмотреть каждую стоячую электромагнитную волну как объект с двумя степенями свободы, одна из которых – электрическая, а другая – магнитная.

Элементарная квантовая теория излучения Эйнштейна Получить формулу Планка в рамках классической физики невозможно. Обосновать ее можно, используя квантовые представления об излучении и поглощении света. Тепловое излучение в полости находится в термодинамическом равновесии с атомами, составляющими внутреннюю оболочку полости.


Примесная проводимость полупроводников Физика курс лекций