Лазерное излучение Тепловое излучение Многолучевая интерференция Геометрическая оптика Оптические свойства анизотропной среды Искусственная анизотропия Оптическая активность Второй закон Кирхгофа Соотношение неопределенностей

Физика курс лекций. Раздел оптика

Оптические свойства анизотропной среды.

Двойное лучепреломление

Структура плоской монохроматической волны в анизотропной среде

Зависимость фазовой скорости от направления распространения волн и поляризации электрического вектора

Уравнение Френеля. Обыкновенный и необыкновенный лучи в одноосных кристаллах

Построение Гюйгенса.

Поляризационные приспособления. Обнаружение и анализ эллиптически и циркулярно-поляризованного света

Структура плоской монохроматической волны в анизотропной среде

Большинство кристаллов оптически анизотропно, т.е. их оптические свойства в разных направлениях не одинаковы (от греч. anisos – неравный и tropos - направление).

Изотропные среды (прозрачные диэлектрики) характеризуются скалярной диэлектрической проницаемостью . Для характеристики оптических свойств кристаллов в виду принципиальной анизотропии требуется матрица  из девяти величин , образующих тензор диэлектрической проницаемости, который вводится с помощью соотношений:

 (8 .1)

Для прозрачных кристаллов диэлектрический тензор симметричен, т.е. = и определяется шестью независимыми величинами. В различных системах координат компоненты диэлектрического тензора имеют разные значения, т.е. они преобразуются при переходе от одной системы координат к другой как компоненты тензора. Согласно соотношению ( .1) направление векторов  и , вообще говоря, не совпадают, т.е. они не параллельны, как это было в изотропных диэлектриках ().

Математический факт – симметричный тензор  (матрица) выбором ортогонального базиса (системы координат) может быть приведен к диагональному виду. Физически это означает – в кристаллической среде существует выделенная декартова система координат (вообще говоря, единственная), в которой диэлектрический тензор имеет наиболее простой диагональный вид:

 (8 .2)

т.е. определяется тремя «главными значениями» тензора :

  , , которые в дальнейшем будем обозначать  , .

Принято выбор осей ,  и  осуществлять таким образом, что три главных значения образуют упорядоченную тройку чисел: .

Итак, все оптические свойства кристалла определяются тремя главными значениями тензора , три остальных параметра (из шести в симметричном тензоре) содержат информацию о переходе к выделенной данным кристаллом системе координат из произвольной системы. Электрические векторы  и  в этой системе отсчета связаны соотношениями:

, ,  (8 .3)

Присоединим к этим формулам еще выражение для вектора Пойтинга:

, (8 .4)

который определяет направление световых лучей, т.е. линий вдоль которых происходит распространение энергии света. В кристаллах векторы  и , вообще говоря, не совпадают по направлению, так как плоские волны в кристалле поперечны в отношении векторов   и , однако в общем случае они не поперечны в отношении вектора .

Четыре вектора , , , лежат в одной плоскости, перпендикулярной к вектору . Структура плоской электромагнитной волны в кристалле показана на Рис.8.1

Зависимость фазовой скорости от направления распространения волн и поляризации электрического вектора

Поверхность постоянной фазы, т.е. фронт волны, распространяется в направлении, задаваемым волновым вектором , в то время, как энергия распространяется в направлении вектора . Угол  между векторами  и , вообще говоря, не равен нулю. Более того, он равен углу расщепления двух электрических векторов  и , который задан видом тензора и направлением одного из векторов ( или  не имеет значения, так как по виду вектора  однозначно определяется   и наоборот). Скорость распространения волны (фазовая скорость!) определяется выражением:

  . (8.5)

Если вектор  направлен вдоль одного из главных направлений в кристалле, т.е. вдоль одной из осей , , или  в заданной кристаллом системе отсчета, вектор  тоже окажется направленным вдоль этой оси:

   (8.6)

Угол между векторами  и  в этом случае равен нулю, скорость , а, значит, и вектор , направлена в плоскости, перпендикулярной этой оси, в остальном произвольна.

,  (8.7) 

Согласно (8 .5):

 . (8.8)

Мы получили три, вообще говоря, различных значения скорости:  - скорость волны, у которой оба электрических вектора направлены вдоль оси ,  - волны, поляризованной вдоль оси  и - волны, поляризованной вдоль оси .

Во всех этих случаях скорости направлена произвольно, но обязательно перпендикулярны соответствующим осям поляризации. Эти скорости имеют табличные значения, характерные для данного вида кристалла, и называются главными скоростями. В соответствии с упорядоченностью главных значений ,  возникает упорядоченность главных скоростей: .

Электромагнитные волны на границе раздела сред Закон преломления Снеллиуса

Энергетические соотношения на границе раздела сред

Естественный и поляризованный свет. Волна, в которой направление колебаний электрического вектора (а, значит, и ) упорядочено каким-либо образом, называется поляризованной.

По своим оптическим характеристикам кристаллы подразделяют на три группы


Примесная проводимость полупроводников Физика курс лекций