Электрические цепи Элементы электрических цепей Активная, реактивная и полная мощности Трансформаторы Резонанс в цепи Полупроводниковые приборы Электронные усилители Импульсные и цифровые устройства Мультивибраторы

Физика решение задач контрольной, курсовой работы

Активная, реактивная и полная мощности

Выражение мощности в комплексной форме записи

Цепи с распределенными параметрами. Волновое уравнение длиной линии

Явления в бесконечно длиной линии при подключение ее к источнику постоянной и переменной ЭДС Провода липни передачи, размеры которых соизмеримы с длиной волны, принято условно называть длинными линиями.

Линия с потерями. Телеграфное уравнение Пусть отрезок двухпроводной линии единичной длины кроме индуктивности L и емкости С, имеет также сопротивление R и утечку G

Различные конструкции длинных линии Существует множество различных конструкций фидерных линии

Резонансные трансформаторы сопротивления Длинные линии служат не только для передачи энергии от генератора к антенне и от антенны к приемнику; они находят широкое применение и в качестве колебательных систем, согласующих устройств, фильтров я коммутирующих систем.

Электрические фильтры Назначение фильтров В цепях радиотехнических устройств обычно одновременно протекают токи самых различных частот: от очень вы­соких радиочастот до низких (звуковых) частот и даже до постоянного тока. Обычно токи некоторых из этих частот должны воздействовать на после­дующие элементы схемы, воздействие же токов других частот является вредным, так как нарушает нормальную работу аппаратуры. Поэтому возникает необхо­димость отделения токов одних частот от токов других. Эта задача решается с помощью специальных устройств, на­зываемых электрическими фильтрами.

Фильтры верхних частот Фильтры верхних частот должны пропускать токи всех частот выше не­которой частоты, также называемой частотой среза, и задерживать токи всех частот ниже этой частоты. Схемы таких фильтров можно получить, заменив в схемах фильтров нижних частот, выполняющих обратную задачу, элементы, плохо проводящие токи высоких частот, на хорошо проводящие, и наоборот, т. е. заменив конденсаторы на катушки индуктивности, а катушки на конденсаторы 

Полосовые и заградительные фильтры Часто в радиотехнических устройствах оказывается необходимым пропустить в некоторую цепь токи заданной полосы частот, лежащей в пределах от  до .

 Под активной мощностью Р  понимают среднее значение мгновенной мощности р за период Т:

 . (4.26)

Если ток , напряжение на участке цепи , то

.  (4.27)

Из формулы и осциллограммы (рис. 4.14) видно, что мгновенная мощность состоит из двух слагаемых: одно не зависит от времени это постоянная составляющая, а другое синусоидальная функция времени двойной частоты. График   прохо­дит через ноль в точках, где ось абсцисс пересекает либо ток, либо напряжение.

 


 Рис. 4.14

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты на участке цепи в сопротивлении R. Действительно, произведение . Следовательно,

 . (4.28)

Единица активной мощности ватт (Вт).

Под реактивной мощностью Q понимают произведение напряжения U на участке цепи на ток  по этому участку и на синус угла  между напряжением U и током :

 . (4.29)

Единица реактивной мощности вольтампер реактивный (ВАР). Если , то Q > 0, если , то Q < 0.

На графике, приведенном на рис.4.14, легко отыскать значение активной мощ­ности.

График на рис.4.15 полностью согласуется с представлением о реактивных элементах, которые не рассеивают энергию (Р = 0), а только запасают ее и отдают обратно в цепь. В те промежутки времени, когда р > 0, реактивный элемент запа­сает энергию, а когда р < 0 отдает ее обратно.

Рассмотрим, что физически представляет собой реактивная мощность. С этой целью возьмем участок цепи с последовательно соединен­ными R, L и С. Пусть по нему протекает ток . Запишем выражение для мгновенного значения суммы энергий магнитного и электрического полей цепи:

  (4.30)

 

 Рис. 4.15

Из полученного выражения видно, что  имеет постоянную составляющую , неизменную во времени, и переменную составляющую , изменяющуюся с двойной угловой частотой:

 , (4.31)

где   и .

На создание постоянной составляющей  была затрачена энер­гии в процессе становления данного периодического режима. В даль­нейшем при периодическом процессе энергия остается неизмен­ной в, следовательно, от источника питания не требуется энергии на ее  создание.

Среднее значение энергии , поступающей от источника за ин­тервал времени от   до ,

 . (4.32)

Таким образом, реактивная мощность Q пропорциональна средне­му за четверть периода значению энергии, которая отдается источни­ком питания на создание переменной составляющей электрического и магнитного поля индуктивности и емкости.

За один период переменного тока энергия  дважды отдается генератором в цепь и дважды он получает ее обратно, т. е. реактивная мощность является энергией, которой обмениваются генератор и приемник.

Полная мощность

 . (4.33)

 Рис. 4.16 

Единица полной мощности . Мощности Р, Q и S связаны следующей зависимостью:

 . (4.34)

Графически эту связь можно представить в виде прямоугольного треугольника (рис. 4.16) треугольника мощности, у которого име­ются катет, равный Р, катет, равный Q, и гипотенуза S.

На щитке любого источника электрической энергии переменного тока (генератора, трансформатора и т. д.) указывают значение S, ха­рактеризующее ту мощность, которую этот источник может отдавать потребителю, если последний работает при   (т. е. если по­требитель представляет собой чисто активное сопротивление).

Все три характеристики мощности имеют одинаковую размерность (ватт), но в технике получили разные обозначения:

□ активная мощность Р выражается в ваттах (Вт);

□ реактивная мощность Q выражается в вольтамперах реактивных (ВАР);

□ полная мощность S выражается в вольтамперах (В А).

3. Теперь выполним расчет напряжения на нагрузке, используя для этого метод комплексных амплитуд.

 Для постоянной составляющей напряжения на нагрузке, используя схему замещения, приведенную на рис. 4.4 а, получим следующее значение

  [В].

 При выполнении этого расчета учтено, что на постоянном токе индуктивности ,  нужно заменить перемычками, а емкость  – разрывом цепи, как показано ниже на рисунке. Ток в нагрузке определим по закону Ома

  [А].

 При расчете напряжения на нагрузке для гармоник ЭДС e(t) источника можно пользоваться схемой замещения, приведенной на рис 4.4 б. На этой схеме все элементы цепи заменены их комплексными сопротивлениями, которые имеют двойные индексы. Первый индекс соответствует порядковому номеру ветви, а второй – номеру гармоники. Комплексные значения токов в ветвях определим по формулам

где  – эквивалентное комплексное сопротивление цепи для k-ой гармоники напряжения источника;

в которых учтено, что ток  делится в ветвях схемы на два тока, которые обратно пропорциональны сопротивлениям ветвей.

 

 аб

Рис. 4.4. Схемы для расчета постоянной (а) и переменных (б) составляющих напряжения на нагрузке

 


Для первой гармоники, пользуясь схемой замещения, получим напряжения на нагрузке

[В]; [Ом]; [Ом]; [Ом] – сопротивления цепи для первой гармоники напряжения источника.

 Комплексная амплитуда тока первой гармоники источника имеет значение

[А]

  Этот ток делится обратно пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей  и , поэтому ток в нагрузке

[А]

  Комплексное значение напряжения на нагрузке определим по закону Ома

[В]

  Полученное значение позволяет записать мгновенное значение первой гармоники напряжения на нагрузке

 [В]

  Вторую гармонику напряжения на нагрузке определим, используя в схеме замещения рис. 4.4 б сопротивления цепи и напряжение источника для второй гармоники

[В];  [Ом]; [Ом]; [Ом].

 Значение комплексной амплитуды тока второй гармоники в цепи источника напряжения найдем по закону Ома

[А]

  Комплексную амплитуду тока второй гармоники в нагрузке Rн найдем аналогично току первой гармоники путем деления тока источника обратно пропорционально сопротивлениям параллельно включенных ветвей

[А]

  Комплексное значение напряжения второй гармоники на нагрузке найдем с помощью закона Ома

[В]

  Полученное значение позволяет записать мгновенное значение второй гармоники напряжения на нагрузке

 [В]

  Определение напряжения четвертой гармоники выполним аналогично расчету напряжения второй гармоники. Сопротивления цепи и напряжение источника для четвертой гармоники имеют значения

В; [Ом]; [Ом]; [Ом].

 Комплексную амплитуду тока четвертой гармоники определим по закону Ома

[А]

  Используя ток четвертой гармоники в ветви с источником напряжения, рассчитаем ток в нагрузке

[А]

  Комплексное значение четвертой гармоники напряжения на нагрузке определим по закону Ома

[В]

Мгновенное  значение второй гармоники напряжения на нагрузке определим по формуле

  [В]

 Результирующее напряжение на нагрузке найдем путем суммирования отдельных составляющих, рассчитанных выше


Электротехника