Вычислить массу дуги кривой Неопределенный интеграл Определенный интеграл Вычислить тройной интеграл Цилиндрические координаты Вычисление двойного интеграла Криволинейный интеграл Поверхностный интеграл Функция нескольких переменных

Примеры решения задач по математике 1-2 курса технического университета

Изобразить на плоскости фигуру D. Вычислить массу пластины О с поверхностной плотностью распределения μ=μ(х, у). Рекомендуется использовать полярную систему координат.

D: x2+y2≥1; x2 -2x+y2 ≤0; y≥0; y≤x. μ = y.

Границы области D: окружность радиуса 1 с центром в начале координат

x2+y2=1окружность со смещенным центром

  прямые у = 0 и у=х. Изображение области D - на рисунке 11.

 

Рис. 11 Область D

Используя формулы (10), преобразуем уравнения границ в полярную систему координат:

Массу пластинки с заданной поверхностной плотностью вычисляем по формуле (4) с учетом формул (10) и (11):

Ответ:

 

ЗАДАНИЕ для САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

1. Найти , если .

2. Найти приближенное представление неявно заданной функции уравнением  в окрестности точки  до второго
порядка включительно.

3. Для функции , заданной неявно уравнением  в окрестности точки , найти .

4. Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки  до членов первого порядка включительно функцию ,
заданную неявно уравнением  в
окрестности точки .

Ответы. 1. .

2. .

3. , , , , .

4. .


Вычисление поверхностных интегралов