Матрицы Вычислить предел Неопределенный интеграл Производная функции Определенные интегралы Двойной интеграл Разложить в ряд Лорана Изменить порядок интегрирования Найти объем тела Вычислить криволинейный интеграл

Примеры решения задач по математике 1-2 курса технического университета

ОДУ высших порядков.

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

п1. Для данных неоднородных линейных уравнений выписать соответствующие однородные линейные уравнения и составить характеристические уравнения:

 а) ; б) ; в)

п2. По данным характеристическим уравнениям составить однородные линейные уравнения: 

 а) ; б) ; в)

Задачи к практическому занятию

1.;  2. ; 3.;

4.;  5.;

6.;  7.; 8.; 9.;

10.; 11.;

12.; 13.;

14.; 15.;

16.;  17.; 18.

13.  Подбор частного решения для линейного уравнения с правой частью специального вида

Задания для подготовки к практическому занятию

п1. Для каждого из данных неоднородных линейных уравнений с постоянными коэффициентами выпишите правую часть и определите, является ли она функцией специального вида. Если да, выпишите значения параметров a,b, k:

 а) ; б) ; в) ;

 г) ; д) ; е)

Задачи к практическому занятию

1.;  3.; 4.; 6.;

7.;  11.; 13.;

19.; 17.;

2.;  5.; 8.

9.;  12.; 14.;

23. ; 15. ;

Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.

Переход от декартовых координат к цилиндрическим проводится по формулам: ; ; . (рис.4)

 

(; ; )

 Тогда тройной интеграл от

 по области преобразуется

 следующим образом:

 

 рис.4 


Вычисление тройных интегралов