Вычислить массу дуги кривой Неопределенный интеграл Определенный интеграл Вычислить тройной интеграл Цилиндрические координаты Вычисление двойного интеграла Криволинейный интеграл Поверхностный интеграл Функция нескольких переменных

Примеры решения задач по математике 1-2 курса технического университета

Дифференциалы высших пррядков ФНП

ПРИМЕР 1. Для функции . Найти ,  при произвольных  и .

Решение. Вычисляем последовательно частные производные  и , а затем , ; . Записываем

,

здесь можно также обозначить , .

Заметим, что если  записать в операторной форме

,

то для дифференциала второго порядка  можно использовать запись

Правило Лапласа.Теорема Лапласа.

или

,

свернув оператор формально "в квадрат суммы ".

Можно убедиться, что при соответствующих предположениях полный дифференциал третьего порядка  в операторной форме запишется 

или 

.

Например, для  (см. ранее
ПРИМЕР 1) имеем ; ; ; , т.е.

;

здесь ,  – произвольно заданные постоянные.

По аналогии можно записать

 –

полный дифференциал ""-го порядка для функции .

Для функции ,  имеем соответственно

;

;

аналогично

.

ПРИМЕР 2. Для  вычислить  и , где  и , ,  – произвольные постоянные числа.

Решение. Вычислим частные производные первого порядка для функции в точке : ;

; , получим ; можно взять ; ; .

Теперь найдем все частные производные второго порядка для  в точке : ;

;

; ;

.

Итак, ,

здесь ; ; .


Соединение конденсаторов http://ulpu2.ru/ Геотермальное теплоснабжение http://sobitel.ru/
Вычисление криволинейных интегралов