Метод проецирования Комплексный чертеж линии Комплексный чертеж пространственной кривой Классификация поверхностей Поверхности вращения второго порядка Конические сечения Метрические задачи

Начертательная геометрия методы выполнения чертежей и задач

Комплексный чертеж линии

Кто совсем свободно знает (умеет проецировать)

прямую и плоскость, тот не встретит затруднений

в начертательной геометрии.

Г. Монж

В этом разделе Вы узнаете, что линии подразделяются на прямые и кривые. Проекции прямой линии могут занимать общее или частное положение относительно плоскостей проекций. Различают кривые линии плоские и пространственные; закономерные и незакономерные.

Как Вы думаете?

1. Как расположена прямая k в пространстве, если k1 || k2? (рис. 1-31)

2. Какая задана кривая на чертеже, плоская или пространственная? (ст. М1-29)

3. Как расположена прямая относительно плоскостей проекций, если сумма равных углов, которые она образует с П1 и П2 равны 90°? (рис. 1-32)

4. Сколько проекций должен иметь чертеж отрезка, чтобы его можно было назвать обратимым?

Задание прямой на комплексном чертеже

Прямая в пространстве может занимать общее и частное положение.

Прямые общего положения

Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения

Рис. 1-30

Необходимо отметить особенности их задания на комплексном чертеже:

1. Любая проекция прямой общего положения искажает натуральную длину.

2. Любая проекция прямой общего положения наклонена к линиям связи под углом ¹ 90°, ни один из них не показывает натуральную величину углов наклона к плоскостям проекций.

3. Натуральная величина прямой общего положения находится методом прямоугольного треугольника

Примеры комплексных чертежей прямых общего положения:

Рис. 1-31

Прямая имеет одинаковые углы наклона к П1 и П2

Рис. 1-32

Точка пересечения проекций отрезка находится на оси X

Рис. 1-33

На безосных чертежах нет очертаний плоскостей проекций, но есть линии связи, поэтому положение геометрических фигур в пространстве будем определять положением их проекций относительно линий связи.

Графический признак прямой общего положения: ни одна из ее проекций не || и не ^ линиям связи

Прямые уровня Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня.

Проецирующие прямые Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.

Пресекающиеся прямые Прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Они всегда лежат в одной плоскости.

Комплексный чертеж кривых линий Линия задается кинематически - как траектория непрерывно перемещающейся точки в пространстве. Линии применяются не только для выполнения изображений различных геометрических фигур, но и позволяют решать многие научные и инженерные задачи. Например, с помощью линии можно создавать наглядные модели многих процессов, и исследовать функциональную зависимость между различными параметрами. Кривую линию можно рассматривать как линию пересечения двух поверхностей.

Касательная, нормаль к кривой

Парабола обладает одной осью и имеет две вершины: О - собственная точка и S ¥ - несобственная точка (парабола имеет одну несобственную точку), F - фокус и Р - параметр параболы


Начертательная геометрия