Метод проецирования Комплексный чертеж линии Комплексный чертеж пространственной кривой Классификация поверхностей Поверхности вращения второго порядка Конические сечения Метрические задачи

Начертательная геометрия методы выполнения чертежей и задач

Классификация поверхностей

Мир поверхностей велик и разнообразен. Существует много подходов к вопросу классификации поверхностей. За основу классификации, чаще всего, принимаются форма образующей и закон ее перемещения в пространстве.

Надо иметь в виду, что одни и те же поверхности могут быть отнесены одновременно к нескольким типам. Например, цилиндрическая поверхность вращения: как к поверхностям вращения, так и к линейчатым; прямой геликоид: как к винтовым поверхностям, так и к линейчатым (винтовой коноид).

Рис. 2-40

Алгоритм конструирования поверхности

Поверхность считается графически заданной на комплексном чертеже, если можно построить точку на поверхности.

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, лежащей на поверхности. Так какую линию лучше выбрать для построения точки на поверхности? Для линейчатых поверхностей выбирают образующую. Для других поверхностей выбирают графически простые линии, к которым относят прямую и окружность.

Напомним, что основным требованием, предъявляемым к чертежам, является их обратимость и наглядность. При задании поверхности только геометрической частью определителя можно построить, в принципе, каждую точку поверхности (примером может служить плоскость, заданная тремя точками).

Рассмотрим пример задания замкнутой треугольной призмы проекциями геометрической части определителя S(АВС,S) (рис. 2.41).

Рис. 2-41

Поверхность действительно задана, т.к. можно построить недостающую проекцию точки М(М1) (рис. 2.42), т.е. чертеж обратим, но не является наглядным. Следовательно, необходимо дополнить чертеж поверхности ее очертаниями.

Поэтому конструировать поверхности мы будем с помощью построения дискретного каркаса, проекции которого обеспечат обратимость и наглядность чертежа поверхности.

Рис. 2-42

Сконструировать поверхность - это значит построить проекции поверхности, состоящие из проекций определителя и проекций характерных линий, к которым относятся линии контура и линии обреза.

Алгоритм (последовательность построения чертежа любой поверхности):

1. Задать проекции элементов определителя (будем иметь в виду задание проекций геометрической части определителя).

2. Построить проекции дискретного каркаса, состоящего из конечного числа графически простых линий.

3. Построить проекции линии обреза, которые для образования поверхности существенной роли не играют, они лишь ограничивают, обрезают поверхность.

4. Определить видимость проекций поверхности.

5. Обвести видимые линии проекций поверхности сплошной толстой линией.

Задание линейчатых поверхностей на комплексном чертеже

Развертывающиеся поверхности

Многогранные поверхности

Многогранники - геометрические тела, поверхность которых состоит из отсеков плоскостей, ограниченных многоугольниками.

Рис. 2-43а Рис. 2-43б

Рис. 2-43в

Рис. 2-43г

Эти многоугольники называются гранями (например: АВS и ВСS на рис. 2-43б); общие стороны смежных многоугольников - ребрами (например: АS, ВS на рис. 2-43б); вершины многогранных углов, образованных его гранями - вершинами многогранника (например: S рис. 2-43б); совокупность вершин и соединяющих их ребер - дискретным каркасом многогранника.

Различают два вида гранных поверхностей с одной направляющей:

1. Пирамидальная поверхность общего вида, рис. 2-43а,

(частный случай-пирамида, рис. 2-43б).

2. Призматическая поверхность общего вида, рис. 2-43в,

(частный случай-призма, рис. 2-43г).

Комплексный чертеж пирамидальной поверхности

Пирамидальная поверхность образуется в результате перемещения прямолинейной образующей (l) по ломаной направляющей (m), в каждый момент движения проходя через некоторую фиксированную точку - S (вершину).

Задача: сконструировать пирамидальную поверхность F с дискретным каркасом из трех образующих М(М2 )Î F , М1 = ?

Определитель поверхности: F (m, S) - геометрическая часть l Î m(АВС), S Ì l - алгоритмическая часть или закон каркаса

Алгоритм построения

1. Задать проекции элементов определителя (рис. 2-44)

Рис. 2-44

2. Построить проекции поверхности (дискретный каркас) - это значит провести три образующие, соединив точки А,В,С с точкой S (рис.2-45).

Рис. 2-45

Рис. 2-46

3. Построить проекции линии обреза. В данном случае это- m (АВС)

4. Определить видимость поверхности (ребер и направляющей ломаной относительно друг друга методом конкурирующих точек).

Точки 1 и 2 - фронтально конкурирующие, определяют видимость относительно П2.

Точки 3 и 4 - горизонтально конкурирующие, определяют видимость относительно П1.

Часть С2S2 - видима, т.к. рассматриваем только боковую поверхность без основания

(рис. 2.46).

5. Точка М(М2) принадлежит грани АВS(А2В2S2). Чтобы построить М1 (рис.2.41) нужно через точку М2 провести какую - либо линию принадлежащую F (точнее, грани А2В2S2), проще всего провести образующую 52S2 Î М2 , построить ее горизонтальную проекцию 51S1 Þ М1.

Точка М1 - видима, т.к. на П1 грань А1В1S1 - видима.

Задача: сконструировать пирамидальную поверхность общего вида y, а(а2) Ì y, а­1 = ?

Определитель поверхности: y (АВDС, S), l Ç ABCD, l É S

1. Задать (построить) проекции элементов определителя.

Рис. 2-47

Для удобства построения ломаную АВDС делаем плоской. Для этого проводим ее диагонали.

Поднимая или опуская одну из точек (D) , добиваемся того, чтобы m стала плоской

(рис. 2-47).

2. Построить проекции поверхности (дискретный каркас) - это значит провести четыре образующих (ребра).

3. Построить проекции линии обреза -сама направляющая является линией обреза: m(АВСD) (рис. 2-48)

4. Определить видимость поверхности.

а) Относительно П2: точки 1 и 2 - фронтально конкурирующие.

б) Относительно П1: точки 3 и 4 горизонтально конкурирующие.

Рис. 2-48

5. а Ì y, а2 É 52, 62, 72, 82 - точки строятся по принадлежности образующим (ребрам), следовательно а­1 É 51, 61, 71, 81 (рис. 2-49).

Рис. 2-49

Комплексный чертеж призматической поверхности Представим, что вершиной пирамидальной поверхности станет несобственная точка S¥ , т.е. все ребра поверхности будут параллельны друг другу, тогда получим призматическую поверхность F с направлением движения образующей - s. 

Проецирующая призма У призматической поверхности все ее образующие (ребра) параллельны (l || s). Если направление s совпадает с направлением проецирования, то поверхность займет проецирующее положение.

Задание цилиндрической поверхности общего вида на комплексном чертеже Цилиндрическая поверхность образуется перемещением прямолинейной образующей (l) по кривой направляющей (m), в каждый момент движения оставаясь параллельной заданному направлению (s).

Алгоритм построения цилиндроида Для построения образующих (если поверхность уже сконструирована) проводят ряд плоскостей, параллельных плоскости параллелизма, и определяют точки их пересечения с направляющими (m, n)

Гиперболический параболоид

Комплексный чертеж поверхности вращения общего вида


Начертательная геометрия