Метод проецирования Комплексный чертеж линии Комплексный чертеж пространственной кривой Классификация поверхностей Поверхности вращения второго порядка Конические сечения Метрические задачи

Начертательная геометрия методы выполнения чертежей и задач

Комплексный чертеж пространственной кривой. Цилиндрическая винтовая линия

Из закономерных пространственных кривых наибольшее практическое применение находят винтовые линии: цилиндрические и конические.

Цилиндрическая винтовая линия образуется вращением точки вокруг некоторой оси с одновременным поступательным движением вдоль этой же оси.

Рис. 1-61

i - ось винтовой линии

R - радиус вращения

h - шаг, определяет расстояние между двумя смежными витками.

Алгоритм построения

Рис. 1-62

Угловое перемещение точки прямо пропорционально линейному. Угол подъема винтовой линии равен углу наклона касательной t в любой точке винтовой линии к плоскости, перпендикулярной ее оси.

1. Горизонтальную проекцию (окружность) делить на 12 частей.

2. Делить принятое значение шага (h) на 12 частей.

3. Определить нулевое положение точки О(О1 и О2)

4. Фронтальные проекции точек находятся как точки пересечения одноименных горизонтальных и вертикальных прямых, проведенных через точки деления.

m1 - окружность

m2 - синусоида

Винтовую линию называют правой, если точка поднимается вверх и вправо по мере удаления от наблюдателя и левой, если точка поднимается вверх и влево по мере удаления от наблюдателя.

t2 - касательная к винтовой линии в точке 2 (21, 22)

Комплексный чертёж плоскости и поверхности

В данном модуле вы познакомитесь с различными видами поверхностей и их модификациями, способами задания их на комплексном чертеже, особенностями построения. Узнаете, что простейшая поверхность - это плоскость.

Задание плоскости на комплексном чертеже

«Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину»

(Евклид «Начала», 4 век до н.э., книга 1, определение 5.)

Как вы думаете?

Не дана ли в "Началах" трактовка поверхности слишком упрощенно?

Какая фигура в современном понимании имеет "только длину и ширину"?

Безразмерна ли плоскость, или она имеет границы?

Можно ли задать плоскость пространственными линиями?

Плоскость является частным случаем поверхности - это двумерная геометрическая фигура, она имеет только длину и ширину, и не имеет толщины. Обозначается прописными буквами греческого алфавита. Плоскость - это множество точек, но определяется она тремя точками (напомним, что прямую линию определяют две точки).

Плоскость можно задать на чертеже:

Тремя точками: S(А, В, С);

Прямой и точкой, не лежащей на данной прямой: Г(а, В);

Двумя параллельными прямыми: D|| а);

Двумя пересекающимися прямыми: F(m Ç n);

Любой плоской фигурой: L(АВС);

Своей главной проекцией: W(W­1);

Линией наибольшего наклона плоскости Q (g1 ,g2);

Рис. 2-1

Плоскости бывают общего и частного положения

Рис. 2-2

Если плоскость не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций,

то она называется плоскостью общего положения

Примеры чертежа плоскости общего положения см. варианты 1 - 5; 7 (рис. 2-1).

Взаимная принадлежность точки, прямой и плоскость Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Проецирующие плоскости Если плоскость перпендикулярна только одной плоскости проекций, то она называется проецирующей.

Линия наибольшего наклона плоскости Это прямая, принадлежащая плоскости и перпендикулярная одной из линий уровня плоскости. С её помощью определяют угол наклона заданной плоскости к одной из плоскостей проекций. Условимся линию наибольшего наклона плоскости к П1 обозначать буквой g , к П2 - буквой е.

Плоский чертёж.

Взаимная параллельность плоскостей Построение двух взаимно параллельных плоскостей основано на известном положении, что две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Задание поверхности на комплексном чертеже В этом разделе Вы узнаете, что поверхности подразделяются на линейчатые и нелинейчатые. Научитесь задавать и конструировать поверхности. Строить точки и линии по принадлежности поверхности. Узнаете, чем отличается цилиндрическая линейчатая поверхность от цилиндра вращения и цилиндроида.


Начертательная геометрия