Лабораторные работы по общему курсу физики

Измерения и погрешности измерений
Построение и оформление графиков
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Определение ускорения свободного падения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ КОНВЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ СНАРЯДА С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности: крутильно-баллистический маятник, снаряд (стальной цилиндрик), линейка, весы.

Цель работы: определение скорости снаряда с помощью крутильно-баллистического маятника, а также изучение крутильных (вращательных) гармонических колебаний и явления абсолютно неупругого удара.

Краткая теория

Крутильно-баллистический маятник (рис. 5.1) представляет собой массивный стержень 3, на котором установлены чашки с пластилином 1 и массивные грузы 2, которые можно передвигать вдоль стержня. Вся система подвешена на двух натянутых упругих проволоках 4. Если маятник развернуть на угол a (рис. 5.2), а затем отпустить, то он под действием упругого момента проволоки начнет совершать крутильные (вращательные) гармонические колебания.

Рис. 5.1 Рис. 5.2

Используя основной закон динамики вращательного движения М = Iм·eм, выведем закон движения маятника. Упругий момент проволоки по закону Гука равен М = -ka, где k - коэффициент пропорциональности, а знак минус указывает, что момент действует противоположно направлению увеличения угла закручивания. Если известен закон изменения угла закручивания a, то  и после подстановки в исходное уравнение и преобразований будем иметь

Обозначив  окончательно получим

 (5.1)

Уравнение (5.1) является дифференциальным уравнением гармонических колебаний, решение которого имеет вид

 (5.2)

а его циклическая (круговая) частота связана с периодом колебаний соотношением

 (5.3)

Снаряд, вылетевший из стреляющего устройства, обладает импульсом  С одной стороны, попав в чашечку с пластилином, снаряд начинает двигаться по окружности радиусом R, и импульс поступательного движения преобразуется в момент импульса вращательного движения снаряда

С другой стороны, снаряд, попав в пластилин, останавливается в нем и начинает двигаться с маятником как одно целое, т.е. происходит абсолютно неупругий удар. На основании закона сохранения момента импульса имеем

 (5.4)

где  - начальная угловая скорость маятника вместе со снаря-дом; Iм – момент инерции маятника относительно оси ОО1; Iсн - момент инерции снаряда относительно оси ОО1; υcн - линейная скорость снаряда; mсн - масса снаряда; R - расстояние от центра снаряда, застрявшего в пластилине, до оси вращения мятника ОО1.

Так как mсн<<mм, то Iсн<<Iм и величиной Iсн можно пренебречь. При этих условиях из уравнения (5.4) имеем

 (5.5)

Величины mсн и R могут быть определены путем непосредственного измерения. Для определения Iм и wм воспользуемся теоремой о кинетической энергии для вращательного движения.

Элементарная работа сил упругости проволоки при ее закручивании равна

После интегрирования при условии  получим

 (5.6)

В то же время кинетическая энергия вращательного движения

E. (5.7)

Из равенства работы и кинетической энергии А=Eвр получим

откуда  (5.8)

Из уравнения (5.3) имеем

,

а с учетом уравнения (5.8) окончательно определим

 (5.9)

где период колебания маятника Т и угол закручивания маятника   после попадания в него снаряда могут быть получены путем непосредственных измерений.

Для определения Iм воспользуемся выражением (5.3), записанным в виде

, (5.10)

откуда

 (5.11)

При этом грузы m1 находятся на расстоянии r1 от оси вращения. Если эти грузы передвинуть на расстояние r2 от оси вращения, то момент инерции Iм изменится и будет равен

а уравнение (5.10) для нового момента инерции будет иметь вид

 (5.12)

Подставив в уравнение (5.12) значение k из уравнения (5.11), окончательно получим

. (5.13)

Описание установки

Установка (рис. 5.3) состоит из основания 1, на котором закреплена колонна 2. На ней неподвижно крепятся нижний 3, средний 4 и верхний 7 кронштейны. В зажимах верхнего и нижнего кронштейнов закреплена натянутая проволока 8, в центре которой подвешен стержень 9. На концах стержня установлены две чашечки 5 с пластилином и навешены два груза 6, которые могут перемещаться вдоль стержня. В нижней части узла, с помощью которого маятник соединяется с проволокой, смонтирована водилка 12. На среднем кронштейне установлены: прозрачный защитный экран 11, на боковой стенке которого нанесена шкала для замера угла отклонения маятника, стреляющее устройство 10 и фотоэлектрический датчик 13. При крутильных колебаниях маятника водилка пересекает световой луч датчика, в результате чего запускаются счетчик колебаний и секундомер.

На лицевой стенке блока управления 14 располагаются:

секундомер 15 – световое табло с высвечивающимися цифрами;

счетчик колебаний 19 – световое табло, на котором высвечивается число полных колебаний; 

клавиша ''Сеть'' 18 – при нажатии на клавишу на блок управления подается питание и высвечиваются табло секундомера, табло счетчика колебаний и загорается лампочка фотоэлектрического датчика;

клавиша ''Сброс'' 17 – при нажатии на клавишу обнуляется секундомер и счетчик колебаний;

клавиша ''Стоп'' 16 – при нажатии на клавишу секундомер и счетчик колебаний останавливаются.

Рис. 5.3

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Чтобы не сбить настройку прибора на ноль, запрещается поворачивать стержень 9 на угол больше 15º и удерживать его в таком положении некоторое время. Во избежание разрыва проволоки 8 запрещается сильно поворачивать водилку 12 относительно стержня 9.

Установите грузы m1 на минимальном расстоянии от оси вращения маятника. Стержень 9 при этом должен находиться в строго горизонтальном положении.

Проверьте, совпадает ли риска на чашке с нулевой отметкой шкалы. Если отклонение больше половины деления, обратитесь к лаборанту.

Определите на весах и запишите массу снаряда mсн с точностью Dmсн = ±0,025 г.

Запишите массу груза m1, которая выбита на нем. Точность измерения массы Dm1 = ±0,5 г.

Измерьте и запишите расстояние r1 от центра масс грузов m1 до оси вращения маятника с точностью мм.

Зарядите стреляющее устройство, наложите на него снаряд и произведите выстрел. Измерьте угол отклонения маятника a и расстояние R от оси вращения маятника до центра снаряда, внедрившегося в пластилин. Данные замеров запишите в табл. 5.1. Извлеките снаряд из пластилина и повторите эксперимент 5 раз. Если снаряд два раза подряд не прилип к пластилину и отвалился, осторожно заровняйте вмятины от снаряда на пластилине.

Подключите прибор к сети. Нажмите на клавишу ''Сеть''. При этом должны высветиться табло секундомера и счетчика колебаний и загореться лампочка фотоэлектрического датчика.

Если один из элементов не сработает, сообщите об этом лаборанту. При необходимости нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите оба табло.

В положении равновесия тень от водилки 12 должна касаться правым краем отверстия фотоэлектрического датчика 13.

Отклоните маятник на угол 10-150 и отпустите. Счетчик колебаний начнет отсчитывать число полных колебаний n1, а секундомер – время t1.

При показании счетчиком 9 колебаний нажмите на клавишу ''Стоп'', при этом счетчик и секундомер остановятся, когда будет n1=10. Данные измерений запишите в табл. 5.1.

 

 Таблица 5.1

Номер замера

a

R

n1

t1

n2

t2

 

1

2

3

4

5

Нажав клавишу ''Сброс'', обнулите счетчик и секундомер и повторите эксперимент 5 раз, выполнив пп. 10-11.

Установите грузы на максимальном расстоянии от оси вращения вплотную к чашкам 5. Стержень 9 при этом должен располагаться строго горизонтально. Замерьте и запишите расстояние r2 от оси вращения до центра масс грузов с точностью мм. 

Повторите эксперимент 5 раз, выполнив пп. 10-11. Результаты измерений числа колебаний n2 и времени t2 запишите в табл. 5.1.

Выбрав из таблицы любой замер, по формуле Т =  (где Т - период колебаний; t - время колебаний; n - число колебаний) определите периоды Т1 и Т2, а затем по формулам (5.9), (5.13), (5.5) выполните оценочный расчет скорости снаряда, взяв в формуле (5.9) в качестве периода T период T1.

При оформлении отчета на основании данных эксперимента вычислите абсолютные погрешности величин a, R, t1, t2 по методу Стьюдента, рассчитайте абсолютные погрешности периодов Т1 и Т2 по формулам   и  (считая n1 и n2 как постоянные) и затем рассчитайте относительные погрешности  Занесите результаты в табл. 5.2.

По формулам (5.9), (5.13) и (5.5) вычислите средние значения   и  определите абсолютную погрешность вычислений по следующим формулам (все относительные погрешности при подстановке их в формулы для расчета абсолютной погрешности всегда следует брать по абсолютной величине, а не в процентах):

Результаты вычислений занесите в табл. 5.2.

 Таблица 5.2

Величины

R

a

T1

T2

wм

υсн

Среднее

значение

Абсолютная

погрешность

Относительная погрешность,%

Техника безопасности

При выполнении лабораторной работы соблюдаются общие меры безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией.

Контрольные вопросы

Какие колебания называются гармоническими? Привести уравнение гармонических колебаний.

Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупругим?

Дайте определения и напишите формулы импульса силы и момента импульса.

Сформулируйте закон сохранения момента импульса и напишите его математическое выражение.

Приведите формулы для определения работы и кинетической энергии при вращательном движении относительно неподвижной оси.

Какая из формул (I=mr2, M=Ie, M=-ka, Iw=const) выражает основной закон динамики вращательного движения?

Дайте определение периода гармонических колебаний.

Приведите формулу, связывающую период и круговую частоту гармонических колебаний.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 1998, с. 38-41

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 65-67.