Лабораторные работы по общему курсу физики

Измерения и погрешности измерений
Построение и оформление графиков
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Определение ускорения свободного падения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ КОНВЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ СОУДАРЕНИЯ СТАЛЬНЫХ ШАРОВ

Приборы и принадлежности: установка для исследования удара шаров, два стальных шара, мерная линейка, весы.

Цель работы: экспериментальная проверка закономерностей удара шаров и определение коэффициента восстановления.

Краткая теория

Ударом называется столкновение двух тел, происходящее за весьма малый промежуток времени. Удар называется центральным, если тела двигаются вдоль прямой, проходящей через центры масс соударяющихся тел. Так как удар происходит за очень короткий промежуток времени, то силы взаимодействия между соударяющимися шарами намного превосходят силы тяжести, действующие на них, и эти шары можно рассматривать как замкнутую систему, в которой действуют законы сохранения энергии и импульса.

Рассмотрим систему из двух шаров (рис. 4.1) массой m1 и m2, обладающих соответственно скоростями  и  до удара и u1 и u2 после удара.

Рис. 4.1

Используя второй закон Ньютона, можно определить силу, действующую на шары, приняв, что во время удара сила остается постоянной и равной средней силе:  После интегрирования  

имеем  где t – время удара.

При равных массах m1=m2=m на основании третьего закона Ньютона   для нашего случая (см. рис. 4.1) имеем

 (4.1)

При ударе шаров возможны два п р е д е л ь н ы х случая. В первом – кинетическая энергия соударяющихся шаров полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации шаров. Затем шары полностью восстанавливают свою первоначальную форму и вся потенциальная энергия вновь преобразуется в кинетическую. Такой удар называется абсолютно упругим и для него выполняются и з а к о н с о х р а н е н и я э н е р г и и 

 (4.2)

и з а к о н с о х р а н е н и я и м п у л ь с а в проекциях на прямую, соединяющую центры шаров при ударе,

 (4.3)

После преобразования получим систему уравнений

 (4.4)

Разделив первое уравнение на второе, будем иметь:   откуда

 (4.5)

где  - относительная скорость шаров до удара; u2 – u1 - относительная скорость шаров после удара.

Упругие свойства тел характеризуются коэффициентом восстановления e, равным отношению относительной скорости после удара к относительной скорости до удара:

 (4.6)

При абсолютно упругом ударе относительные скорости тел после удара и до удара равны и e =1.

Во втором случае тела при ударе деформируются, ''слипаются'' и дальше двигаются как единое целое. Такой удар называется абсолютно неупругим. При таком ударе относительная скорость тел после удара равна нулю и e =0.

При ударе р е а л ь н ы х тел наряду с упругими деформациями имеют место и неупругие, возникают колебания, волны и другие явления, на которые затрачивается энергия. Поэтому для реальных тел 0 < e < 1.

Рис. 4.2

Рассмотрим удар двух стальных шаров равной массы m1=m2=m, при котором второй шар до удара неподвижен, т. е.  (рис. 4.2). Тогда уравнение (4.6) будет иметь вид

 (4.7)

а закон сохранения импульса (4.3) запишется как mυ1 = mu1 + mu2, откуда u1= υ1 – u2. После подстановки в (4.7) окончательно получим

  (4.8)

В случае, когда удар абсолютно неупругий (удар двух пластилиновых шаров, рис. 4.3), закон сохранения импульса запишется так:

mυ1 = (m + m)u, (4.9)

откуда υ1 = 2u, где u - скорость слипшихся шаров после удара.

Так как в эксперименте измеряются не скорости шаров, а углы отклонения нитей от вертикали, найдем соотношение между скоростями движения шаров и углами их отклонения. Из рис. 4.2 следует

где 

С учетом того, что для малых углов sina » a (если a - в радианах), окончательно получим

 (4.10)

Аналогичным образом для второго шара будем иметь

 (4.11)

Подставив значения υ1 и u2 в формулы (4.1) и (4.8), получим расчетные формулы

 (4.12)

 (4.13)

Рис. 4.3

При неупругом ударе (см. рис. 4.3) закон сохранения энергии после удара будет иметь вид

и аналогично предыдущим расчетам получим

. (4.14)

Подставив u и υ1 в формулу (4.9), получим

 (4.15)

Эту формулу также можно проверить экспериментально.

Описание установки

Установка (рис. 4.4) состоит из основания 1, на котором укреплена колонка 5 с закрепленными на ней верхним 7 и нижним 2 кронштейнами. На верхнем кронштейне располагаются стержни 6 и вороток 9, позволяющий регулировать расстояние между шарами. На стержнях 6 перемещаются держатели 10, которые могут фиксироваться винтами 8, вместе с втулками и подвесами 11, к которым крепятся провода, подводящие напряжения к подвесам и шарам 4.

На нижнем кронштейне с помощью винтов закреплены кронштейны со шкалами 3 и 13, а на специальных направляющих с помощью болтов 14 и 17 – электромагнит 15. Силу электромагнита можно регулировать гайкой 16. На основании располагается блок управления 18, на лицевой панели которого находятся:

Рис. 4.4

секундомер - табло с высвечивающими цифрами, которые показывают время удара шаров в микросекундах (мкс);

клавиша ''Сеть'' - при нажатой клавише на блок управления подается питание;

клавиша ''Сброс'' – при нажатии клавиши обнуляется секундомер и гаснет индикатор ''Переполнение'';

клавиша ''Пуск'' – при отжатой клавише и включенной установке напряжение подается на электромагнит и он удерживает шар в отклоненном положении; при нажатии клавиши электромагнит обесточивается и шар начинает двигаться;

индикатор ''Переполнение'' – загорается, если время столкновения шаров превышает 999 мкс.

Порядок выполнения работы

Упражнение №1. Определение сил при ударе упругих шаров

1. Запишите массу стального шара m=(104,7±0,1) г.

2. Установите электромагнит так, чтобы нить отклонялась на угол 12-15°, закрепив его винтом 17. Перемещая электромагнит в направляющей по высоте и изменяя его наклон, добейтесь, чтобы ось электромагнита была продолжением черты на шаре.

3. Воротком 7 установите такое расстояние между шарами, чтобы они соприкасались друг с другом, а незначительными поворотами нижнего кронштейна добейтесь расположения ножей строго против нулей на шкалах. Вращая левый шар на винте нижнего подвеса, установите средние линии на шарах строго друг против друга.

4. Замерьте линейкой и запишите длину подвеса l - расстояние между линией на шаре и осью подвеса с точностью мм.

5. Включите прибор в сеть и нажмите на клавишу ''Сеть''. При этом должно загореться табло секундомера. При необходимости нажмите на клавишу ''Сброс'', обнулите секундомер и погасите индикатор переполнения, если он горит.

6. Прижмите правый шар к электромагниту и воротком 16 отрегулируйте силу электромагнита так, чтобы он удерживал шар в отклоненном положении.

7. Замерьте и запишите в табл. 4.1 угол a1 отклонения правого шара.

 Таблица 4.1

Номер

замера

a1,°

a2,°

t,

мкс

1

2

3

.

.

.

9

10

8. Установите левый шар неподвижно. Нажмите на клавишу ''Пуск'' и отсчитайте по шкале угол отклонения левого шара после удара a2 (с точностью ±0,5°). Если секундомер показывает время 40-100 мкс, запишите этот угол и время соударения шаров t в табл. 4.1. В противном случае повторите опыт. Повторите замеры 10 раз не меняя угол a1.

9. Выбрав любой замер, по формуле (4.12) произведите оценочный расчет силы, действующей на шары во время удара. Угол a2 в (4.12) должен быть в радианах.

10. При оформлении отчета рассчитайте погрешности Da2 и Dt по методу Стьюдента, вычислите среднее значение силы и погрешность силы как для косвенных измерений. Полученный результат сравните с силами тяжести, действующими на шары; напишите выводы.

Упражнение №2. Определение коэффициента восстановления

при ударе стальных шаров

1. По любому замеру из табл. 4.1 по формуле (4.13) выполните оценочный расчет коэффициента восстановления.

2. При оформлении отчета определите среднее значение коэффициента восстановления и его абсолютную погрешность как для косвенных измерений, рассчитайте относительную погрешность.

Техника безопасности

При выполнении лабораторной работы соблюдайте общие меры безопасности в лаборатории механики.

Контрольные вопросы

Что понимается под ударом? Какие физические явления сопровождают удар?

Дайте определение коэффициента восстановления.

Какие тела и удар называются абсолютно упругими, абсолютно неупругими?

Сформулируйте и запишите закон сохранения механической энергии для абсолютно неупругого удара.

Сформулируйте и запишите закон сохранения импульса для абсолютно упругого и абсолютно неупругого ударов.

Почему при рассмотрении явления удара применимы законы сохранения импульса и энергии?

Чему равна скорость шаров одинаковой массы после абсолютно упругого удара, если один из шаров до удара был неподвижным? Если шары до удара двигались навстречу друг другу с одинаковой скоростью?