Лабораторные работы по общему курсу физики

Измерения и погрешности измерений
Построение и оформление графиков
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Определение ускорения свободного падения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ КОНВЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Приборы и принадлежности: установка ''маятник Обербека'', набор грузов с указанной массой, штангенциркуль.

Цель работы: экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси и вычисление момента инерции системы тел.

Краткая теория

При вращательном движении все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Рассмотрим случай, когда ось неподвижна. Основной закон динамики вращательного движения твердого тела гласит, что момент силы М, действующий на тело, равен произведению момента инерции тела I на его угловое ускорение , вызванное этим моментом:

. (3.1)

Из закона следует, что если момент инерции I будет постоянным, то  и уравнение  представляет собой прямую линию. Наоборот, если зафиксировать постоянный момент силы М, то  и уравнение  будет представлять собой гиперболу. 

Закономерности, связывающие между собой величины e, М, I, можно выявить на установке, которая называется маятником Обербека (рис. 3.1). Груз, прикрепленный к нити, намотанной на большой или малый шкив, приводит систему во вращение. Меняя шкивы и изменяя массу груза m, изменяют вращающий момент М, а передвигая грузы m1 вдоль крестовины и фиксируя их в различных положениях, изменяют момент инерции системы I.

Груз m, опускаясь на нити, движется с постоянным ускорением

. (3.2)

Из связи линейного и углового ускорений любой точки, лежащей на ободе шкива, следует, что угловое ускорение системы

 или .  (3.3)

Рис. 3.1

По второму закону Ньютона mg – Т = mа, откуда сила натяжения нити, приводящая блок во вращение, равна

T = m (g - a). (3.4)

Система приводится во вращение моментом М = RТ. Следовательно,

 или .  (3.5)

По формулам (3.3) и (3.5) можно вычислить e и М, экспериментально проверить зависимость e = f(М), и из (3.1) рассчитать момент инерции I. Так как момент инерции системы относительно неподвижной оси равен сумме моментов инерции элементов системы относительно той же оси, то полный момент инерции маятника Обербека равен

 (3.6)

где I – момент инерции (маятника); I0 – постоянная часть момента инерции, состоящая из суммы моментов инерции оси, малого и большого шкивов и крестовины; 4m1l2 - переменная часть момента инерции системы, равная сумме моментов инерции четырех грузов, которые можно перемещать на крестовине.

Определив из (3.1) полный момент инерции I, можно вычислить постоянную составляющую часть момента инерции системы

I0 = I - 4m1l2. (3.7)

Изменяя момент инерции маятника при постоянном моменте сил, можно экспериментально проверить зависимость e = f(I).

Описание лабораторной установки

Установка состоит из основания 1, на котором установлена колонка 3. На колонке располагаются нижний 2 и верхний 5 кронштейны, нижняя 4 и верхняя 6 втулки, крестовина 19. На основании верхней втулки закреплен подшипниковый узел 7 и промежуточный ролик 8. Через последний перекинута нить 12, которая закрепляется на шкиве 13 одним концом, а ко второму крепится подставка 9, на которую устанавливаются сменные грузы 10. На верхнем кронштейне 5, который может перемещаться вдоль колонки, установлен фотоэлектрический датчик 11, который включает секундомер, когда груз 10 пересечет световой луч.

На основании нижней втулки установлен тормозной магнит, тормозящий систему, когда груз находится в крайних положениях. На нижнем кронштейне 2 закреплен фотоэлектрический датчик 14, который останавливает секундомер.

На блоке управления располагаются:

секундомер 15 - световое табло, на котором высвечивается время опускания груза;

клавиша ''Сеть'' 16 – при нажатии клавиши питание подается на блок управления, на секундомере высвечиваются нули и загораются лампочки фотоэлектрических датчиков;

клавиша ''Сброс'' 18 – при нажатии на клавишу обнуляется секундомер и растормаживается система при нажатой клавише ''Пуск'';

Рис. 3.2

клавиша ''Пуск'' 17 – при отжатой клавише срабатывает электромагнит и тормозит систему, при нажатой клавише система расторможена (если на циферблате горят одни нули).

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Запрещается быстро раскручивать крестовину 19, так как любой из грузов m1 при этом может сорваться, летящий же с большой скоростью стальной груз представляет опасность. Чтобы не сломать электромагнитное сцепление, вращать крестовину с грузами m1  разрешается только тогда, когда на циферблате горят одни нули и нажата клавиша ''Пуск''.

Упражнение №1. Определение зависимости e(M)

углового ускорения e от вращающего момента М

при постоянном моменте инерции I=const

1. На концах крестовины на одинаковом расстоянии от ее оси вращения установите и закрепите грузы m1.

2. Замерьте штангенциркулем диаметры шкивов d1 и d2 .

3. По шкале на колонке 3 определите высоту опускания h груза m, равную расстоянию между лампочками верхнего и нижнего фотоэлектрических датчиков 11 и 14.

4.Установите на подставку 9 один сменный груз mгр и запишите в табл. 3.1 их общую массу m = mпод + mгр. Масса подставки указана на ней.

5. Нажмите на клавишу ''Сеть''. При этом должны загореться табло секундомера, лампочки верхнего и нижнего датчиков и включиться электромагнит. Вращать крестовину сейчас нельзя! Если один из элементов не сработал, сообщите об этом лаборанту.

6. Нажмите на клавишу ''Пуск'', растормозив систему. Укрепите нить в прорезях на малом шкиве. Вращая крестовину, намотайте нить на малый шкив, поднимая при этом груз. Когда нижний обрез подставки грузов будет находиться строго против черной полосы на корпусе верхнего датчика 11, отожмите клавишу ''Пуск'' – система затормозится. Нажмите на клавишу ''Сброс'' и обнулите секундомер.

7. Нажмите на клавишу ''Пуск''. Система растормозится, груз начнет ускоренно опускаться, а секундомер отсчитывать время. Когда груз пересечет световой луч нижнего датчика, секундомер автоматически выключится и система затормозится. Запишите в табл. 3.1 измеренное время.

 

 Таблица 3.1

d1=

d2=

m →

Номер

замера

t1

t2

t3

t4

t5

t6

1

2

3

tср

8. Замеры времени выполните по 3 раза для каждого груза m. Повторите измерения на большом шкиве. Результаты замеров занесите в табл. 3.1.

9. Для любой массы m рассчитайте tср и выполните оценочный расчет момента инерции I, используя формулы (3.2), (3.3), (3.5), (3.1). Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.2 и подойдите к преподавателю на проверку.

 Таблица 3.2

Номер

замера

h,

м

R,

м

m,

кг

tср,

с

a,

e,

М,

I,

1

2

3

4

5

6

10. При оформлении отчета для всех значений tср рассчитайте a, e, M, I. Результаты измерений и расчетов занесите в табл. 3.2.

11. Рассчитайте среднее значение момента инерции Iср, вычислите методом Стьюдента абсолютную погрешность результата измерений (при расчетах принять ta,n=2,57 для n=6 и a=0,95).

12. Постройте график зависимости e = f(М), взяв значения e и M из табл. 3.2. Напишите выводы.

Упражнение №2. Определение зависимости e(I)

углового ускорения e от момента инерции I

при постоянном вращающем моменте M=const

1. Укрепите грузы m1 на концах крестовины на равном расстоянии от ее оси вращения. Замерьте расстояние l от центра масс груза m1 до оси вращения крестовины. Запишите массу груза m1, выбитую на нем.

2. Выберите и запишите в табл. 3.4 радиус шкива R и массу m (нежелательно брать одновременно большой шкив и большую массу). В упр. 2 выбранные R и m не изменяйте.

3. Для выбранных R, m и l три раза определите время опускания груза m. Результаты занесите в табл. 3.3.

 

 Таблица 3.3

l, →

 см

Номер

замера

t1

t2

t3

t4

t5

t6

1

2

3

tср

4. Сдвинув все грузы m1 на 2-4 см к оси вращения крестовины, замерьте новое расстояние l и трижды время опускания груза m. Замеры выполните для 6 различных значений l. Результаты занесите в табл. 3.3.

5. По формуле (3.7) выполните оценочный расчет I0, взяв значение I и l из упр. 1.

6. Для любого l из табл. 3.3 рассчитайте tср и по формулам (3.2), (3.3) и (3.6) рассчитайте a, e  и I. Заполните полностью соответствующую строку в табл. 3.4 и подойдите к преподавателю на проверку.

7. При оформлении отчета по формуле (3.7) вычислите среднее значение I0, используя Iср и l из упр. 1. Используя полученное значение I0, по формуле (3.6) вычислите Ii для всех l из табл. 3.3.

 

Таблица 3.4

Номер

замера

h,

м

R,

м

m,

кг

tср,

с

a,

e,

l,

м

4m1l2,

Ii,

1

2

3

4

5

6

8. Используя формулы (3.2) и (3.3), рассчитайте  и e для всех tср из табл. 3.3. Результаты расчетов занесите в табл. 3.4.

9. Постройте график зависимости e = f(I), взяв значения e и I из табл. 3.4. Напишите выводы.

Техника безопасности

При выполнении лабораторной работы соблюдайте общие требования техники безопасности в лаборатории механики в соответствии с инструкцией.

Контрольные вопросы

Дайте определение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.

Какая физическая величина является мерой инертности при поступательном движении? При вращательном движении? В каких единицах они измеряются?

Чему равен момент инерции материальной точки? Твердого тела?

При каких условиях момент инерции твердого тела минимален?

Чему равен момент инерции тела относительно произвольной оси вращения?

Как будет изменяться угловое ускорение системы, если при неизменяемых радиусе шкива R и массе груза m грузы на концах крестовины удалять от оси вращения?

Привести формулы для теоретического расчета моментов инерции шкивов и крестовины.

Как изменится угловое ускорение системы, если при неизменном грузе m и неизменном положении грузов на крестовине увеличить радиус шкива?