Лабораторные работы по общему курсу физики

Измерения и погрешности измерений
Построение и оформление графиков
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Определение ускорения свободного падения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ КОНВЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА  МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Приборы и принадлежности: сосуд с дистиллированной водой, секундомер, стакан для воды, аналитические весы, разновесы, барометр, термометр.

Цель работы: опытным путем определить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекул воздуха.

Краткая теория

Согласно молекулярно-кинетической теории хаотическое молекулярное движение является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса: перенос энергии при выравнивании температур (теплопроводность), перенос массы при выравнивании концентрации (диффузия) и перенос импульса (вязкость). Хотя величина скорости молекул относительно велика и может достигать сотен метров в секунду, процессы переноса совершаются сравнительно медленно. Причиной этого является то, что в явлениях переноса важную роль играют не только скорости молекул, но и столкновения между ними, заставляющие молекулы двигаться не прямолинейно, а зигзагообразно.

Силы взаимодействия молекул становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними, поэтому принимается, что между столкновениями молекулы движутся прямолинейно и равномерно. Отклонение молекул от прямолинейных траекторий их движения происходит только при их достаточном сближении. То минимальное расстояние между центрами двух молекул, на котором под действием сил отталкивания происходит явление, подобное удару, называется эффективным диаметром молекулы. Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория дает формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, объем, температура) связаны с его микропараметрами (размеры, масса молекулы, ее скорость). Пользуясь этими формулами, можно при помощи легко измеряемых макропараметров получить интересующие нас микропараметры.

Скорость выравнивания концентраций, температур или количества движения газа определяется столкновениями молекул при их тепловом движении. Поэтому изучение явлений переноса дает возможность определить основные величины, характеризующие столкновения: длину свободного пробега и эффективное поперечное сечение молекулы.

Описание лабораторной установки

Экспериментальная установка (см. рис. 16.1) состоит из стеклянного сосуда 4, который с помощью хомутиков крепится на штатив. В нижней части сосуда имеется спускной штуцер с краном 2, горловина сосуда закрывается резиновой пробкой 7 с вмонтированным в него капилляром 6. Для предохранения капилляра от загрязнения на пробке установлен стеклянный колпачок 5. Спуск воды производится в стакан 1.

Сосуд на три четверти заполняется водой. Если открыть кран, то вода сначала будет выливаться из сосуда непрерывной струей, а потом сериями отдельных капель. В то же время через капилляр в Рис. 16.1 сосуд будет засасываться воздух.

Следовательно, капилляр будет той трубкой, в которой установится течение воздуха, так как разные ее концы будут находиться под разным давлением (верхний конец – под атмосферным давлением, нижний – под давлением, меньшим атмосферного).

Коэффициент внутреннего трения (вязкость) равен

  (16.1)

где r – плотность газа;  - средняя длина свободного пробега;  - средняя скорость молекулы.

Из формулы (1) получаем:

  (16.2)

Вязкость можно определить, воспользовавшись известной формулой Пуазейля:

  (16.3)

где V - объем протекающего газа; r - радиус капилляра; l - длина капилляра; - разность давлений на концах капилляра, обусловливающая течение газа по нему; - время, в течение которого вытекает данный объем газа.

Средняя скорость молекул может быть найдена по формуле

  (16.4)

где R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура; m - молярная масса воздуха, равная 0,029 кг/моль.

Плотность газа можно найти из уравнения Клапейрона-Менделеева:

 ,

откуда

  (16.5)

где Р - давление газа.

Подставив уравнения (16.3), (16.4), (16.5) в (16.2), получим:

  (16.6)

Эффективный диаметр молекулы можно вычислить из формулы, выражающей его связь с длиной свободного пробега:

 , (16.7)

где n – число молекул в единице объема при данных условиях;

d - эффективный диаметр молекулы.

Число молекул в единице объема найдем из основного уравнения кинетической теории газа:

  (16.8)

где k – постоянная Больцмана.

Используя формулы (16.7) и (16.8) получаем выражение для эффективного диаметра молекулы газа:

  (16.9)

Формулы (6) и (9) являются расчетными формулами для определения соответственно длины свободного пробега молекулы и ее эффективного диаметра.

Порядок выполнения работы

1. Откройте кран и, дождавшись, когда вода начнет вытекать из сосуда каплями, подставьте предварительно взвешенный стаканчик (m1 =…), включив одновременно секундомер. Тут же заметить по шкале высоту h1 уровня воды в сосуде и занесите результат в таблицу.

2. Когда в стаканчике будет 50-70 см3 воды, перекройте кран и остановите секундомер. Запишите в таблицу время истечения жидкости t и новый уровень воды h2.

3. Взвесьте стаканчик с водой (m2) и по массе вытекшей воды m=m2-m1 определите ее объем V. Это и будет объем воздуха, вошедшего в сосуд через капилляр. Запишите массу m2 и объем V в таблицу.

4. Разность давлений, заставившую воздух втекать в сосуд, определите по формуле

5. Найдите значение температуры по комнатному термометру, занесите результат в таблицу.

6. Определите атмосферное давление P по барометру, занесите результат  в таблицу.

7. Определите величину средней длины свободного пробега по формуле (16.6).

8. Опыт повторите пять раз.

9. Определите среднее значение l и абсолютную ошибку по методу Стьюдента.

10. По среднему значению длины свободного пробега найдите эффективный диаметр молекулы воздуха по формуле (16.9). Рассчитайте погрешность измерений эффективного диаметра молекулы.

m1=… , r=… , l=… .

Номер

изме-

рения

t, с

Т, °К

m2, кг

V, м3

Р, Па

h1 , м

h2, м

1

2

3

4

5

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдают общие требования техники безопасности в лаборатории механики.

Контрольные вопросы

Что называется средней длиной свободного пробега молекул?

От каких параметров зависит средняя длина свободного пробега молекул?

Как определить эффективный диаметр молекул любого газа?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш.школа, 1998, с. 92-93.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, М.: Высш.школа, 2000, с. 136-137.