Лабораторные работы по общему курсу физики

Измерения и погрешности измерений
Построение и оформление графиков
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Определение ускорения свободного падения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ КОНВЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРУНЫ МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Приборы и принадлежности: струна, закрепленная двумя концами, генератор стандартных сигналов, набор грузов, линейка.

Цель работы: проверка формулы для частот колебаний струны и определение линейной плотности материала струны.

Краткая теория

Гибкая однородная струна, закрепленная двумя концами и выведенная из положения равновесия, может совершать колебания различного вида. В струне могут установиться стоячие волны (в местах закрепления струны всегда имеем узел смещения). При этом на длине струны L будет укладываться всегда целое число стоячих волн. Известно также, что расстояние между двумя соседними точками струны, колеблющимися с одинаковой амплитудой, равно половине длины бегущей волны, поэтому можно написать

 (9.1)

где l - длина бегущей волны; n - целое число полуволн (1, 2, 3...).

Длина волны l связана со скоростью распространения импульса деформации вдоль струны с и частотой колебания струны n соотношением

 (9.2)

Учитывая выражения (9.1) и (9.2), имеем

 (9.3)

Струна, стало быть, может колебаться не с одной частотой, а с целым спектром частот, что соответствует тому факту, что струна – система, состоящая из бесконечного числа материальных точек.

Опыт показывает, что скорость распространения импульса деформации вдоль струны с определяется величиной натяжения F струны и линейной плотностью r материала струны, т. е.

с=f(F;r).

Эта закономерность может быть раскрыта, если применить метод размерностей.

В самом деле, пусть

с=f(F;r)=Fmrn.

Так как размерности F, r и с равны

,

где М - масса; L - длина; Т - время, то

 (9.4)

Приравнивая показатели степени при одинаковых основаниях левой и правой части уравнения (9.4), получим

m-n=1;

2m=1;

m+n=0,

откуда

Таким образом, имеем

 (9.5)

Если (9.5) подставить в (9.3), то получим окончательное выражение для частот колебаний струны в виде

 (9.6)

Это - частоты наиболее простых,  так называемых собственных или нормальных колебаний. Наиболее общим случаем является колебание, в котором одновременно присутствуют все n собственных колебаний. Любое сложное колебание может быть представлено как наложение (суперпозиция) многих собственных колебаний, отличающихся не только величинами своих частот, но и величинами своих амплитуд для отдельных точек струны.

Распределение амплитуд отдельных точек струны при собственных колебаниях для различных значений п имеет вид, изображенный на рис. 9.1.

Рис. 9.1

В настоящей работе необходимо получить на струне стоячие волны, добиться получения нескольких картин распределения амплитуд, рассматривая их в момент резонанса, т.е. когда амплитуды максимальные, и количественно проверить формулу (9.6) для частот колебаний струны. При этом величины r, L, n остаются постоянными, а изменяется только F – сила тяжести грузиков, что ведет к изменению п.

Описание установки

Подпись:  
Рис. 9.2




















Рис. 2

Установка состоит (рис. 9.2) из струны, закрепленной в двух точках. Внешнее периодическое воздействие на струну осуществляется в верхней точке, где конец струны прикреплен к железной пластинке.

Конец этой железной пластинки находится между полюсами электромагнита С, питаемого от звукового генератора с частотами 20-200000 Гц. Сама пластинка B является частью магнитной цепи электромагнита D, питаемого постоянным током.

Нижний конец струны прикреплен к концу рычага Е, ось вращения этого рычага находится в точке О. Ниже находится чашечка N, в которую кладут грузы. На другом конце рычага Е находится противовес К, который уравновешивает вес чашки N, когда в ней нет грузиков, поэтому натяжение струны F определяется только весом грузиков в чашке N.

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Поворачивая ручку «рег. выхода» на звуковом генераторе (ЗГ), нужно следить за тем, чтобы вольтметр на нем не зашкаливал, иначе прибор может выйти из строя. Не допускайте слишком сильных колебаний проволоки.

1. Положите в чашку N грузик массой 32,7 г. Включите звуковой генератор и цепь электромагнита.

2. Поворачивая ручку «частота» на ЗГ, добейтесь устойчивой резонансной картины на струне в диапазоне частот (40±5)Гц. Запишите найденную частоту резонанса. Зарисуйте в масштабе полученную картину. Отсчитайте от нижнего края струны целое число полуволн n и расстояние L, на котором укладывается это число полуволн (самый верхний участок струны учитывать не нужно).

3. Повторите п. 2 для грузов массой 69,7 и 106,9 г.

4. Для грузов массой 106,9 и 140,6 г получите устойчивые резонансные картины в диапазоне частот (55±5)Гц, как в п. 2. Зарисуйте их в масштабе и запишите n, L и n.

5. Зная n, n, F = mg и L, определите из формулы (9.6) r – линейную плотность материала струны.

Из всех значений найдите rср. Расчеты ведите в системе СИ.

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдайте общие правила по технике безопасности в соответствии с инструкцией для лаборатории по механике.

Контрольные вопросы

1. Какие значения для m и п получаются при решении этого равенства?

:

1) , n=1; 2)  

 3) m=1,  4) m=2, 

2. По какой из приведенных формул определяется скорость импульса деформации в данной работе?

1) l=cT ; 2)

3) 4)

3. Когда в струне образуется стоячая волна?

4. Чему равно расстояние между узлом и пучностью в стоячей волне?

 а) длине бегущей волны;

 б) половине длины бегущей волны;

 в) четверти длины бегущей волны;

 г) трем четвертям длины бегущей волны.

5. Какая из приведенных формул доказывает, что струна имеет спектр частот колебаний?

1) ; 2) ;  3)

6. Что такое объемная плотность вещества и какова размерность линейной плотности в системе СИ?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 1998, с. 290-291.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, с. 398-400.