Лабораторные работы по общему курсу физики

Измерения и погрешности измерений
Построение и оформление графиков
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Определение ускорения свободного падения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ КОНВЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8

СЛОЖЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, фазорегулятор, трансформатор.

 Цель работы: изучение явления сложения взаимно перпендикулярных колебаний одинаковых и разных частот и ознакомление с некоторыми применениями этого явления.

Краткая теория

Колебательные процессы одинакового характера независимо от их природы описываются одинаковыми уравнениями. В данной работе механические колебания моделируются электрическими колебаниями, которые легче воспроизвести и наблюдать с помощью электронного осциллографа.

Пусть точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты во взаимно перпендикулярных направлениях по оси х и по оси у. Выберем начало отсчета времени так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю. Тогда уравнения колебаний запишутся следующим образом:

  (8.1)

где j - разность фаз колебаний.

Система уравнений (8.1) представляет собой уравнение траектории точки, заданной в параметрической форме. Определим уравнение траектории точки в явном виде, исключив из уравнений (8.1) время t.

Из первого уравнения следует, что

 . (8.2)

Следовательно,

 . (8.3)

Представим косинус во втором из уравнений (8.1) по формуле косинуса суммы двух углов, подставляя при этом вместо  и  их значения (8.2) и (8.3). В результате получим

.

Последнее уравнение после несложных преобразований можно привести к виду

  (8.4)

Это уравнение является в общем случае уравнением эллипса, не приведенным к осям координат. Таким образом, в общем случае точка, участвующая одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, движется по эллипсу.

Изучение сложения взаимно перпендикулярных колебаний в данной работе производится с помощью электронного осциллографа, в котором основной частью является электронно-лучевая трубка, схематически изображенная на рис. 8.1.

Рис. 8.1

Излучатель электронов катод К подобен катоду электронной лампы. Перед катодом находится диафрагма М с узким отверстием, так называемый управляющий электрод. На этот электрод с делителя напряжения подается отрицательный по отношению к катоду потенциал, изменением которого регулируется яркость луча. Цилиндрические электроды А1 и А2 - первый и второй аноды.

Потенциал второго анода выше потенциала первого анода. Электрическое поле между электродами М, А1 и А1, А2 ускоряет электроны и вместе с тем фокусирует их в одну точку флюоресцирующего экрана. Две пары пластин X и Y отклоняют электронный луч в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Исследуемые напряжения, которыми моделируются механические гармонические колебания, подаются одновременно на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины. Траектория луча изображает результат сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний.

Упражнение № 1. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты.

В данном упражнении предлагается исследовать уравнение (8.4) в некоторых частных случаях при фиксированных j и научиться по виду результирующей траектории определять разность фаз слагаемых колебаний.

Задание выполняется на установке, собранной по следующей схеме (рис.8.2).

Рис. 8.2.

На рисунке: ГЗ - звуковой генератор; ФР - фазорегулятор; ЭО – электронный осциллограф.

Как видно из схемы, колебания одинаковой частоты одновременно подаются на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины осциллографа. С помощью фазорегулятора задают нужный сдвиг фаз j.

Порядок выполнения работы

!!! ПРЕДОСТЕРЕЖЕНИЕ !!! Поворачивая ручку “рег. выхода” на звуковом генераторе, нужно следить за тем, чтобы вольтметр на нем не зашкаливал, иначе прибор может выйти из строя.

1. При j=0 из уравнения (8.4) получите аналитический вид траектории колеблющейся точки в данном случае.

2. Собрав установку по схеме рис.2 и выполнив с помощью фазорегулятора  условие j =0, проверьте справедливость вывода, сделанного в п.1.

Замечания. На ГЗ ручку “выходное сопротивление” поставьте в положение ''5'', ''множитель'' шкалы ''частота'' – в положение “´1”, “внутр. нагрузка” - в положение ''вкл.'', ''пределы шкал, ослабление'' – в положение 3V.

На осциллографе ручку ''делитель'' поставьте в положение ''до 220 В'', ''развертка'' - в положение ''0'', ''синхронизация'' - в положение ''внешн.''. Ручкой ''рег. выхода'' на ГЗ устанавливают необходимый уровень выходного сигнала, следя за тем, чтобы вольтметр не зашкаливал.

3. С помощью регуляторов усиления сигналов по оси х и по оси у на осциллографе измените амплитуды складываемых колебаний и наблюдайте изменения траектории. Для двух фиксированных произвольных значений амплитуд, в условных единицах шкалы осциллографа, вычислите угол наклона a прямой линии к оси х и в соответствующем масштабе зарисуйте наблюдаемую картину. Данные запишите в табл.8.1.

Таблица 8.1

п.п.

Амплитуда

А

(в усл. ед.)

Амплитуда

В

(в усл. ед.)

a

Наблюдаемая картина (в масштабе) - чертеж

1

 

2

4. Действия, описанные в п.1,2,3 повторите при условии . Результаты занесите в таблицу, аналогичную табл.8.1.

5. Выполнив операции, указанные в п. 1 при условии , проверьте результаты расчетов по картине на экране осциллографа.

6. Изменяя амплитуды складываемых колебаний, наблюдайте изменения траектории. Для трех зафиксированных произвольных значений амплитуд (в т. ч. А=В) в масштабе зарисуйте наблюдаемую картину. Данные занесите в табл.8.2.

Таблица 8.2

п.п.

Амплитуда

А

(в усл. ед.)

Амплитуда

В

(в усл. ед)

Наблюдаемая картина

(в масштабе) – чертеж

 

1

 

2

 

3

7. Наблюдайте и запишите вид траектории при произвольном значении j, и определите это значение j, учитывая следующее обстоятельство.

Для точек пересечения эллипса с осями координат (рис.8.3) уравнение (4) имеет следующий вид:

для х=0

 ; (8.5)

для у=0

 . (8.6)

 Рис. 8.3

Таким образом, измеряя у и В или х и А (в условных единицах) по формуле (5) или (6) определите j.

 

Упражнение № 2. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний разных частот фигуры Лиссажу. Градуировка звукового генератора.

Если складываются колебания разных частот, причем отношение частот – число рациональное, то траектория результирующего колебания устойчива и имеет сложный вид – фигура Лиссажу (рис.8.5)

Рис. 8.5

 Если отношение частот – число иррациональное, то картина результирующего колебания будет непрерывно изменяться.

Если частота одного из колебаний известна, то по виду фигуры Лиссажу можно определить частоту другого. В этом заключается содержание данного упражнения. Сравните частот можно проделать осциллографическим методом, подавая на вертикально отклоняющие пластины напряжение с известной частотой (ny=50 Гц), а на горизонтально отклоняющие пластины - исследуемое напряжение с частотой  nx.

За каждый период колебаний напряжения, подаваемого на вертикально отклоняющие пластины Y, луч дважды пересекает ось х (для X ось y), следовательно, отношение числа пересечений фигуры Лиссажу с осью х (nх) и осью у (ny) за время развертки колебаний равно отношению частот слагаемых колебаний, т. е.

  и . (8.7)

Отсюда правило определения неизвестной частоты. Через фигуру Лиссажу проводят две прямые, параллельные осям координат (рис.8.6) и подсчитывают число точек пересечения кривой с прямой АВ (nх) и с прямой СD (nу). В данном случае nх=3, nу=1, т. е. . Когда прямая проходит через точку пересечения ветвей кривой, считают, что она дважды пересекает кривую.

Рис. 8.6

Пользуясь данным правилом можно определить неизвестную частоту, если есть осциллограф, или, например, можно отградуировать звуковой генератор, если на нем не проставлены деления на круге частот.

Порядок выполнения работы

1. Собирите схему в соответствии с рис. 8.7. Соедините выход генератора ГЗ с горизонтально отклоняющими пластинами осциллографа. Второй источник синусоидального напряжения – трансформатор (n=50 Гц) с вертикально отклоняющими пластинами (вход Y) осциллографа.

Положение ручек-регуляторов осциллографа и звукового генератора см. в замечании к упражнению 1.

Рис. 8.7

2. Включите в сеть ГЗ и осциллограф. Ручка ''регулятор выхода'' ГЗ должна стоять на минимуме. Частота должна быть наименьшая ( опыт проводится на частоте от 0 Гц и выше). Ручку ”усиление Y” на осциллографе поверните на минимум. После того как на экране осциллографа появится светящаяся точка или линия, включите в сеть трансформатор. Затем, увеличивая напряжение сигнала, подаваемого с генератора с помощью ручки ''регулятор выхода'' (!!! следить, чтобы не зашкаливал вольтметр!!!), а также поворачивая ручку “усиление Y” на осциллографе, получите на экране фигуру Лиссажу.

3. Вращая регулятор частоты звукового генератора, добейтесь появления устойчивой фигуры. Зарисуйте фигуру.

4. Определите число точек пересечения кривой с осями x (nх) и y (ny), и по формуле (7) вычислите частоту n1x при данном делении шкалы N1 регулятора частоты (ny=50 Гц).

5. Изменяя частоту звукового генератора, добейтесь новой устойчивой фигуры и найдите n2x. Измерения проделайте для 4-5 фигур Лиссажу в соответствии с рис.8.5.

Техника безопасности

При выполнении работы соблюдайте общие правила по технике безопасности в соответствии с инструкцией для лаборатории по механике

Контрольные вопросы

1. Какие колебания называются гармоническими?

2. Что называется амплитудой, периодом, частотой и фазой колебания?

3. Как получить уравнение траектории точки, участвующей одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях?

4. При каких условиях уравнение

соответствует прямой на экране осциллографа? Окружности?

1)  A=B; 2)   A=B;

 3)  A¹B; 4) , A=B.

5. Какие условия сложения колебаний соответствуют следующим картинам на экране осциллографа?

 1)  A=B; 2)  A=B; 3)  A¹B;

 4) , A=B; 5)  A¹B; 6)  A¹B;

 7)  A¹B; 8)   A¹B;

6. В чем состоит метод фигур Лиссажу, применяемый для определения частоты колебаний?

7. Какова частота исследуемого сигнала, если на экране осциллографа наблюдалась следующая фигура Лиссажу? Частота стандартного сигнала 50 Гц подавалась на вход Y:

 1)50 Гц; 2)100 Гц; 3)25 Гц; 4)200 Гц.

8. Почему одному и тому же отношению частот соответствует ряд фигур Лиссажу?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. школа, 1998, с. 265-267.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высш. школа, 2000, с. 368-370.