Лабораторные работы по общему курсу физики

Измерения и погрешности измерений
Построение и оформление графиков
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
Определение ускорения свободного падения
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
МЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТЕЛ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ПРИ КОНВЕКЦИИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК

Приборы и принадлежности: установка ''Универсальный маятник'', измерительная линейка.

Цель работы: определение ускорения свободного падения с помощью математического и оборотного маятников, а также определение моментов инерции оборотного маятника.

Краткая теория

Подпись:  

Рис. 7.1












Рис. 7.1
Физическим маятником (рис. 7.1) является любое твердое тело, способное совершать колебания в поле силы тяжести относительно оси, не проходящей через его центр масс. На маятник, отклоненный на угол a, действует вращающий момент М=F1·lф=-mgsina×lф, стремящийся вернуть его в положение равновесия. С другой стороны, в соответствии с основным законом динамики вращательного движения этот же момент равен М=Iф·e (где Iф - момент инерции физического маятника относительно оси О, а e - его угловое ускорение). Из равенства моментов с учетом того, что

 

 для малых углов, после преобразований получим

 (7.1)

– дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Решением уравнения является функция вида

 (7.2)

где aо - амплитуда (максимальный угол отклонения) колебаний маятника; wo - циклическая (круговая) частота колебаний; jo - начальная фаза колебаний,

Период колебаний физического маятника определяется зависимостью

 (7.3)

Подпись:  

Рис. 7.2.













Рис. 7.2
Математическим маятником называется физический маятник, у которого вся масса сосредоточена в одной точке, т.е. математический маятник представляет собой частный случай физического маятника. На практике математическим маятником можно считать массивный шарик, подвешенный на длинной нерастяжимой нити (рис. 7.2).

Из рис. 7.2 следует, что Iм=m×lм2. Тогда из уравнения (7.3) период его колебаний

 (7.4)

Приведенной длиной lпр физического маятника называется длина такого математического маятника, у которого период колебаний равен периоду колебаний этого физического маятника. При условии, что Тф=Тм, приравнивая формулы (7.3) и (7.4) получим

Если на прямой, соединяющей точку подвеса физического маятника (рис. 7.1) с центром масс С, отложим от точки О отрезок, равный lпр, то получим точку О1 которая называется центром качания. Она обладает тем свойством, что если заставить маятник колебаться относительно точки О1, то точка О становится центром качания, а период Тф остается постоянным. Поэтому уравнение (7.3) можно представить в виде

 (7.5)

Оборотным маятником называется физический маятник, с устройствами (ножами), позволяющими ему колебаться относительно точек О и О1 и изменять расстояние между ними. Изменяя положение ножей или подвижных грузов, можно добиться, чтобы периоды колебаний относительно одного и другого ножа были одинаковыми. Тогда расстояние между ними будет равно lпр.

Свободным падением тела называется его движение, происходящее под действием только силы тяжести в вакууме. В данной лабораторной работе определяется ускорение свободного падения тела у поверхности Земли с помощью математического и оборотного маятников. Ускорение свободного падения на экваторе (9,78 м/с2) немного меньше чем на полюсах (9,83 м/с2), что связано с вращением Земли и с ее радиусом.

Используя зависимости (7.5) и (7.4), получим

; (7.6)

 (7.7)

С целью повышения точности расчетов уравнение (7.6) можно представить в виде

 (7.8)

В уравнениях (7.7) и (7.8) или (7.6) все величины могут быть получены непосредственными измерениями.

Момент инерции – это физическая величина, характеризующая инертность тела к изменению угловой скорости.

Из формулы (7.3) для оборотного маятника при колебаниях относительно ножей 1 и 2 будем иметь (обозначено , )

 (7.9)

 (7.10)

Тогда

 (7.11)

С другой стороны, по теореме Штейнера (Гюйгенса–Штейнера) эти же моменты будут равны I1=IC+ml12 и I2=IC+ml22 и соответственно

 (7.12)

Обозначим расстояние между ножами 1 и 2 как L. Тогда из равенств (7.12) и (7.11) с учетом того, что L=l1+l2, l2=L-l1, получим

 (7.13)

В последнем уравнении все величины, определяющие l1, могут быть получены непосредственными измерениями. Вычислив l1, легко найти l2, а затем по формулам (7.9) и (7.10) можно рассчитать моменты инерции оборотного маятника относительно осей (ножей) 1 и 2.

Подпись:  
Рис. 7.3





















Рис. 7.3
Описание установки

Универсальным маятником называется установка, которая объединяет три маятника: математический, физический и оборотный.

Установка (рис. 7.3) состоит из основания 1, на котором закреплена колонка 6. На ней установлены верхний 5 и нижний 2 кронштейны. Верхний кронштейн может вращаться вокруг колонки и фиксироваться винтом 10. С одной стороны кронштейна находится математический маятник 3, длина которого регулируется воротком 4 и определяется с помощью шкалы на колонке. С другой стороны на верхнем кронштейне закреплен вкладыш, на который опирается нож оборотного маятника. Оборотный маятник 7 выполнен в виде стального стержня с кольцевыми нарезками, которые располагаются через 10 мм. Вдоль стержня могут перемещаться и фиксироваться в любом положении два ножа и два груза. Нижний кронштейн с расположенным на нем фотоэлектрическим датчиком 8 может перемещаться вдоль колонки и фиксироваться в любом положении.

На блоке управления 9 располагаются:

секундомер - световое табло с высвечивающимися цифрами времени колебания маятников;

счетчик колебаний – световое табло с высвечивающимися цифрами числа полных колебаний;

клавиша ''Сеть'' – при нажатии клавиши питание подается на блок управления, высвечиваются табло секундомера, счетчика колебаний и лампочка фотоэлектрического датчика;

клавиша ''Сброс'' – при нажатии на клавишу происходит обнуление табло;

клавиша ''Стоп'' – при нажатии клавиши останавливаются секундомер и счетчик колебаний.