Система счисления Сокращение обыкновенных дробей Иррациональные числа Понятие комплексного числа Квадратный трёхчлен Степенная функция Преобразовать в дробь степень Формулы приведения

Алгебра лекции и задачи

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Формулы сложения
3
Рисунок 2.4.2.3

Для вывода формул сложения для тригонометрических функций рассмотрим тригонометрическую окружность и два радиус-вектора и отвечающих углам α и –β (см. рис. 2.4.2.3).

Координаты этих векторов по определению тригонометрических функций равны: Поскольку это радиус-векторы, то их длины равны 1. Вычислим скалярное произведение этих векторов двумя способами:

1. По определению . поскольку угол между единичными векторами и равен α +  β.

2. Через координаты . Имеем:

Итак, получена следующая формула сложения:

Заменим в этой формуле β на –β. Получим ещё одну формулу.

Имеем: Значит,

Заменим в этой формуле β на –β, получим ещё одну формулу.

Из этих формул непосредственно следует, что Последняя формула справедлива при

Эта формула справедлива при

Заменяя в последних формулах β на –β, получим ещё две формулы: Последняя формула справедлива при

Эта формула справедлива при


Алгебра