Система счисления Сокращение обыкновенных дробей Иррациональные числа Понятие комплексного числа Квадратный трёхчлен Степенная функция Преобразовать в дробь степень Формулы приведения

Алгебра лекции и задачи

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Пример Упростите выражение:

Показать решение

Имеем:

Ответ: 2 cos  x .

Основные формулы

Обратимся снова к тригонометрической окружности.

2
Рисунок 2.4.2.2

Пусть точка A является концом радиус-вектора, отвечающего углу α. Пусть также OA  = 1. Построим прямоугольный треугольник AOC . Применяя к этому треугольнику теорему Пифагора, получаем:

Но OA  = 1,   OC  = cos α,   CA  = sin α. Значит, непосредственным следствием теоремы Пифагора является равенство


Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством .

Отсюда следует, что

Знак + или − выбирается в зависимости от того, в какой четверти лежит угол α.

Разделим основное тригонометрическое тождество на Получим:

Разделим основное тригонометрическое тождество на Получим:

Из определений тангенса и котангенса следует:


Алгебра