Система счисления Сокращение обыкновенных дробей Иррациональные числа Понятие комплексного числа Квадратный трёхчлен Степенная функция Преобразовать в дробь степень Формулы приведения

Алгебра лекции и задачи

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Рассмотрим радиус-вектор угол между которым и осью абсцисс равен. Очевидно, что координаты этого радиус-вектора равны ( x ; – y ). Но абсцисса и ордината этого вектора есть синус и косинус угла –α. Следовательно,

Отсюда легко получить, что

Последние равенства означают, что функции синус, тангенс и котангенс − нечётные, а функция косинус − чётная.

Заменим в формулах и угол α на –α. Имеем

Итак, доказано, что

Выполним следующие преобразования:

Итак,

Аналогично доказываются формулы:

Из последних формул следует, что

Учтём теперь, что

Тогда из вышеприведённых формул следует:

Запишем все формулы приведения в виде таблицы.


Алгебра