Система счисления Сокращение обыкновенных дробей Иррациональные числа Понятие комплексного числа Квадратный трёхчлен Степенная функция Преобразовать в дробь степень Формулы приведения

Алгебра лекции и задачи

Свойства логарифмов

Из определения логарифма вытекают следующие его свойства. Пусть a  > 0,  a ≠ 0. Тогда:

  1. Если x  > 0 и y  > 0, то Например,
  2. Если x  > 0 и y  > 0, то Например,
  3. Если x  > 0, то Например,
  4. Если b  > 0, b  ≠ 1, x  > 0, то Например, Эта формула называется формулой перехода к новому основанию .
  5. Если x  > 0, то Например,
Пример 1

Вычислите 1) 2)

Показать решение

1)

2)

Ответ. 1) 5; 2) 2401.

Пример 2

Вычислите если

Показать решение

Перейдём в log 6 5 к основанию 2. Имеем Однако по условию: Аналогично Значит,

Ответ.

Модель 2.5. Логарифмическая функция

 

 

 

 

 

Из определения логарифма вытекают следующие его свойства

Логарифмом числа b по основанию a ( b > 0, ) называется показатель степени, в который нужно возвести число a , чтобы получить число b :

В геометрии угол определяется как часть плоскости, ограниченная двумя лучами. При таком определении получаются углы от 0° до 180°. Однако угол можно рассматривать и как меру поворота. Возьмем на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в начале координат

Определите радианную меру угла, если его градусная мера равна: 1) 2°; 2) 225°.

Итак, для любого угла поворота отношение координат радиус-вектора к его длине не зависит от этой длины радиус-вектора

Синусом угла α называется ордината y точки B − конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол α с осью абсцисс. sin α = y .

Ясно, что для данного угла α функции sin α, cos α, tg α и ctg α, которые называются тригонометрическими функциями , определены однозначно (поскольку каждому углу соответствует единственная точка на тригонометрической окружности)

Найдём значения тригонометрических функций некоторых наиболее часто встречающихся углов.


Алгебра