Система счисления Сокращение обыкновенных дробей Иррациональные числа Понятие комплексного числа Квадратный трёхчлен Степенная функция

Алгебра лекции и задачи

Обыкновенные дроби

Модель 1.5. Сокращение обыкновенных дробей
 

Обыкновенная дробь называется правильной , если её числитель меньше её знаменателя, то есть m  <  n . Обыкновенная дробь называется неправильной , если её числитель больше её знаменателя, то есть m  >  n .

Справедливо следующее утверждение (его мы докажем ниже):

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше. Например, Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше. Например, Чтобы сравнить две дроби с разными числителями и знаменателями, нужно преобразовать обе дроби так, чтобы их знаменатели стали одинаковыми. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю .

Модель 1.6. Сравнение обыкновенных дробей
Пусть, например, даны две дроби и  Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, получим Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4, получим Итак, две дроби и приведены к общему знаменателю:

Теперь знаменатели этих дробей одинаковы, значит, Следовательно, Ясно, что две дроби можно привести не к единственному общему знаменателю. Так, в нашем примере дроби и  можно привести к знаменателю 56. В самом деле: Понятно, что эти две дроби можно привести к любому знаменателю, делящемуся одновременно на 4 и 7. Однако обычно стараются привести дроби к наименьшему общему знаменателю , который равен наименьшему общему кратному знаменателей двух данных дробей.

Пример Записать число 132 в 1) троичной; 2) пятеричной; 3) семеричной; 4) двенадцатеричной.

Теперь, когда у нас уже определены положение натуральных чисел на координатной прямой и число 0, мы можем расширить числовое множество так, чтобы операция вычитания была определена на всем множестве.

Мы помним, что разность двух натуральных чисел не всегда является натуральным числом. Теперь, введя множество отрицательных чисел, мы можем изучить операции на множестве целых чисел.

Умножение. Для того, чтобы перемножить два целых числа, нужно перемножить их модули и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного.

Можно еще больше расширить числовое множество – так, чтобы операция деления над натуральными числами была выполнима всегда. Для этого введем понятие дроби.

Пример Привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Пример Представить неправильную дробь в виде суммы натурального числа и правильной дроби

Теперь можно показать, что любую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби

Десятичные дроби Умножение и деление десятичных дробей

Пример Разделить 0,806 : 31.

Оказывается, что можно провести и обратную операцию, а именно, по любой десятичной дроби найти обыкновенную дробь, ей равную.

Пример Обратить в обыкновенную дробь число 2,14(21)


Алгебра Решение контрольной